Un comentario sobre "cero a la cero"

La entradas de este blog que se refieren al hecho de que "0 a la 0" es 1 están agrupadas bajo la etiqueta "irrefutable pero resistida". ¿Qué es lo "irrefutable"? La etiqueta se refiere en realidad a dos afirmaciones:

1) No se produce ninguna contradicción o paradoja si se define "0 a la 0" como 1.
Esto no es una opinión, sino un hecho demostrado matemáticamente; la demostración puede verse en la entrada aquí enlazada y dice básicamente así: si los números naturales son definidos de modo conjuntista entonces el hecho de que 0 a la 0 es 1 puede demostrarse como teorema (véase aquí), por lo tanto la afirmación "0 a la cero es 1" no genera contradicciones si se adopta la definición conjuntista. Es verdad que hay otras definiciones posibles, pero todas ellas son esencialmente equivalentes a la definición conjuntista, por lo tanto, si con la definición conjuntista no se producen contradicciones entonces tampoco se producirán si se adopta cualquier otra definición.

Puede decirse que tal ver tampoco se produzcan contradicciones se se define 0 a la 0 como 2 o como 56; aquí interviene la segunda afirmación, que dice:

2) El valor más conveniente y coherente para "0 a la 0" es 1.
En este caso no se trata de un hecho matemático riguroso, pero sí de un hecho con una gran carga de convicción. Hay muchas formas de justificar la afirmación, una de ellas fue mencionada en el punto anterior ("existe una definición de los números naturales en la que se puede probar que 0 a la 0 es igual a 1"), otra está basada en la escritura de los polinomios usando el símbolo de sumatoria, una tercera justificación se recoge aquí.

Todo lo demás es prejuicio.

Adenda: Puede leerse también este enlace, en especial las respuestas #9 y #11.