22.1.07

Ni verdadero, ni falso (Parte 1 de 3)

(A la parte 2)

La paradoja del mentiroso

La llamada “paradoja del mentiroso” es quizás una de las más antiguas que se conocen. Sus orígenes se remontan al siglo IV a. C.; fue en esa época cuando el filósofo griego Eubúlides de Megara la enunció por primera vez. La paradoja sufrió desde entonces muchas reformulaciones; una de las más conocidas se debe a Epiménides de Creta, por lo que en no pocos libros esta paradoja es llamada la “paradoja de Epiménides” (1).

Sin embargo no es la formulación de Epiménides la que estudiaremos aquí, sino una de mucho más reciente data y que reza del siguiente modo:

Consideremos la frase: “Esta frase es falsa”. ¿La frase es verdadera o falsa?

Antes de responder la pregunta debemos aclarar que uno de los principios capitales de la lógica (el principio aristotélico del “tercero excluido”) afirma que toda frase es, o bien verdadera, o bien falsa (no hay tercera opción, de allí lo de “tercero excluido”). A la luz de este principio analicemos la veracidad de la frase: “Esta frase es falsa”.

a) Supongamos primero que la frase fuese verdadera. Entonces lo que ella nos dice es correcto, luego la frase resultaría ser, al mismo tiempo, falsa. Conclusión: la frase sería verdadera y falsa a la vez, lo cual es imposible.

b) Si por el contrario suponemos que la frase es falsa, entonces leyendo su propio texto veríamos que éste se ajusta a la realidad, por lo que la frase sería también verdadera.

En resumen, la frase no puede ser verdadera porque entonces resultaría ser también falsa. Tampoco puede ser falsa, porque entonces sería a la vez verdadera. Tenemos aquí una frase que no puede ser ni verdadera ni falsa; o, si se quiere, que tiene ambas condiciones a la vez. Explota así la paradoja pues ¿cómo se explica esta flagrante violación a los principios básicos de la lógica?

La solución generalmente aceptada (Bertrand Russell, de hecho abogaba por ella) dice que las frases tales como “Esta frase es falsa”, que se refieren a su propia veracidad o falsedad (las llamadas frases autorreferentes) no son en lógicamente admisibles. Expresiones tales como “Esta frase es falsa” o “Esta frase es verdadera o falsa” serían, digámoslo así, pseudofrases (“sin-sentidos”, los llamaba Russell) y toda pregunta acerca de su veracidad o falsedad carece por tanto de valor. Llamaremos a este argumento la “solución negativa” de la paradoja, solución que consiste en negarle la entidad de oración a la afirmación problemática “Esta frase es falsa”. Esta solución negativa crea lo que puede definirse como un cerco dentro del cual se colocan las frases admisibles, a la vez que se dejan fuera todas las frases paradójicas.

No vamos aquí a debatir los méritos de esta solución. El objetivo de esta nota es presentar una solución alternativa para la paradoja del mentiroso. Una solución que, en contraposición a la anterior, llamaremos “positiva”. Pero antes de entrar de lleno en la explicación de esta solución nos detendremos en algunos ejemplos aclaratorios.

Nota:

(1) La formulación de la paradoja dada por Eubúlides de Megara se reduce a la pregunta “¿Mientes cuando dices que mientes?” Cualquier asea la respuesta que demos a la pregunta, caeremos en una contradicción. La formulación de Epiménides se refiere a un cretense que afirma que todos los cretenses son mentirosos.

(A la parte 2)

6 comentarios:

Guillermolla dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Gustavo Piñeiro dijo...

Humm... Frase, según el DRAE, es un "conjunto de palabras que alcanza a tener sentido, especialmente si no llega a constituir una oración cabal". Por ejemplo, el ejemplo es mío, "el mono relojero".

Ahora bien, me parece entender que el "especialmente" de la definición anterior quiere decir que "frase" se usa, en general, cuando las palabras que la constituyen no forman una oración. Sin embargo, la definición no parece prohibir que se llame "frase" a una oración, pues
aunque ambos conceptos no son sinónimos, sí está uno incluido en el otro, ya que una oración es, por supuesto, un conjunto de palabras con sentido y por ende una frase.

Por poner un ejemplo un tanto fuera de contexto, sería como decir que el "mono relojero" debió llamarse en realidad "el chimpancé relojero".

Ahora bien, la intención del artículo es más bien discutir ideas que palabras. Es cierto que las ideas se expresan con palabras, pero, como antes dije antes de "frase" y "oración", los dos conceptos no son sinónimos.

Gracias por todos los comentarios.:)

Alexis Andreiev dijo...

La propiedad de autoreferencia es, hasta donde me atrevo a asegurar, propia de los sistemas linguisticos naturales. Si dicha propiedad consigue extrapolarse a terreno formal, nuestro edificio inferencial cae por efecto de su propio peso.
Por lo pronto, el DRAE no nos dice que es una lengua y que son las oraciones "sin sentido", porque esto es objeto de estudio de los linguistas, y la linguistica es una ciencia, no una academia normativa. Asi, frases como "las ideas verdes incoloras duermen furiosamente" tiene tan poco sentido para nosotros como lo puede tener "esta afirmacion es falsa"; aunque esta ultima es mucho mas oscura porque surge de la consideracion de tomar su supuesto valor veritativo, y luego aparece el bucle extraño. No obstante, ambas son, a pesar de ser sin-sentidos, sintacticamente bien-formadas, o sea, su sintaxis no es completamente aleatoria, como en *puso collar caja la en, que es ininteligible.
Consiguientemente, parece que los logicos, cuando estudian sentencias sin sentido, tratan con mienbros de la clase K de secuencias significativas sintacticamente, pero asignificativas logicamente, clasificacion muy diferente de las oraciones de la clase K sifnificativa idiomaticamente y las exlcuidas de ella y por ende las asignificativas idiomaticamente.
Por consiguiente, la afirmacion del mentiroso si es una oracion lingÚistica, porque es sintacticamente bien-formada, pero es logicamente asignificativa.

Anónimo dijo...

Conocerán seguramente aquella vieja fe de erratas que expresa:

donde dice "debe decir", debe decir "donde dice", y

donde dice "donde dice", debe decir "debe decir"

Anónimo dijo...

Guillermolla. tienes razón pero estamos en Matemáticas no en español ¬¬"

Unknown dijo...

Una pregunta q filosofo dijo que es imposible que un evento sea verdadero o falso al mismo tiempo