7.7.09

Problema de lógica

Éste es un problemita de lógica extraído del libro Los Túneles de la Mente, de Massimo Piattelli Palmarini (y cuyo título, hasta donde entiendo, debió ser mejor traducido como Las Cavernas de la Mente). El problema dice así:

De las premisas:
Todos los ruritanos son ricos.
Juan es ruritano.
Podemos sacar la conclusión de que: Juan es rico.

De las premisas:
Ningún cazador furtivo es marinero.
Todos los ruritanos son cazadores furtivos.
Podemos sacar la conclusión de que: Ningún ruritano es marinero.

La pregunta es: ¿qué conclusión podemos sacar de las siguientes premisas? (Para que nadie se confunda o se sienta ofendido, aclaro, como hace el autor del libro, que las premisas se refieren a Ruritania, que es un país concreto y real.)

Premisas:
Todos los ministros son ladrones.
Ningún empleado de gasolinera es ministro.
¿Qué conclusión lógica se puede sacar?

85 comentarios:

homero dijo...

Me parece que esto no es correcto...

De las premisas:
Ningún cazador furtivo es marinero.
Todos los cazadores furtivos son ruritanos.
Podemos sacar la conclusión de que: Ningún ruritano es marinero.

Si todos los ruritanos fueran cazadores furtivos, ahí sí, o no?

Anónimo dijo...

En lógica modal, se podría establecer la siguiente conclusión:

"Es posible que algún empleado gasolinera no sea ladrón".

Klannad dijo...

Yo veo un problema y es que de lo que has dicho

"De las premisas:
Ningún cazador furtivo es marinero.
Todos los cazadores furtivos son ruritanos.

Podemos sacar la conclusión de que: Ningún ruritano es marinero."

Das por hecho que:

Todos los cazadores furtivos sean ruritanos = Todos los ruritanos son cazadores furtivos

Y a mi me parece que eso es falso.

Por eso para lo siguiente:

"Premisas:
Todos los ministros son ladrones.
Ningún empleado de gasolinera es ministro.
¿Qué conclusión lógica se puede sacar?"

Por lo anterior, no se puede sacar como conclusion lógica que "Ningún empleado de gasolinera es ladron"

José Daniel Cuadra Kayser dijo...

La conclusión sería que ningún empleado de gasolinera es ladrón.

F.arSa dijo...

Que yo vea, ninguna. Es lo mismo que en este otro ejemplo:

Todos los gatos son felinos
Ningún león es un gato

Creo que se tiende a pensar que la conclusión lógica sería "Ningún león es un felino", lo que, desde luego, no es cierto, a pesar de que las premisas sí lo son.

Esto se debe a que los ministros son un subconjunto de los ladrones, por lo que puede existir (o no, pero es algo que no podemos saber)una parte del conjunto de ladrones que sea a la vez empleado de gasolinera sin ser ministro.

A no ser, claro, que esta pregunta tenga algún truquillo de esos que abundan en los acertijos. Si es así yo no lo he visto

Saludos

Anónimo dijo...

A falta de más datos (es decir, si en el mundo sólo hubiera ministros, empleados de gasolinera y ladrones ó no-ladrones) diría:
Toda persona honesta (no-ladrona) es empleada de gasolinera.

Un saludo

Edwin dijo...

No se puede extraer ninguna conclusión lógica (bueno, sí, una: desconfiar de los ministros).

logijuegos dijo...

Hola, soy el administrador de www.logijuegos.blogspot.com, un blog muy confiable y seguro con una variedad de juegos de lógica y aprovecho la oportunidad para decir que este blog me gusta mucho y que lo visito constantemente, les dejo la dirección de mi blog para que le echen por favor un vistazo.
Muchas gracias

www.logijuegos.blogspot.com

Anónimo dijo...

Gustavo: el título original italiano del libro de Palmarini es L´illusione di sapere. Che cosa si nasconde dietro i nostri errori. Y ya en el prólogo habla de "tunnel mentali". Ahora, si te referís más bien al sentido que debiera tener la traducción puede que fuera más conveniente la de caverna, dado que el autor se refiere al "l´espressione tenebrosa e allarmante di tunnel". Sin embargo, Piatelli mismo podría haber utilizado "caverna" ...
Saludos
Leibniz

Gustavo Piñeiro dijo...

Gracias a quienes respondieron.

Originalmente había un error en el segundo ejemplo dado en la entrada. Los primeros comentarios hacen referencia a él. El error ya fue corregido.

Dos comentarios no hacen referencia al problema en sí, sino a otras cuestiones.

De los comentarios que sí dan respuesta a problema, todos están equivocados: sí se puede extraer una conclusión lógica de las premisas, perfectamente legítima dentro de la lógica aristotélica clásica, sin trampas ni suposiciones que no estén escritas y no es ninguna de las indicadas en los comentarios.

Saludos!

splashpaf dijo...

Se me ocurre..
"Existen ladrones que no son empleados de gasolinera"

26 dijo...

Todos los ministros tienen la seguridad de no robar a un compañero si roban a un empleado de gasolinera

Edwin dijo...

Yo sigo sin ver alguna conclusión lógica que relacione, como es de costumbre, los elementos extremos de los argumentos. No se puede saber si hay ladrones que sean empleados de gasolineras, por ejemplo. Lo único que podría decirse a ciencia cierta es que algunos ladrones son ministros, aunque para esta afirmación no se requiere del segundo argumento y me suena más a tautología que a deducción lógica. En cuanto a los "es posible que...", no sé si me equivoco, pero creo que un argumento lógico debe tener un grado de verdad absoluto, no a medias.

F.arSa dijo...

Bueno, no sé si valdrá pero se me ocurre que una conclusión lógica podría ser: Ningún ladrón es ministro y empleado de gasolinera.

Caos dijo...

Ningún empleado de gasolinera es ladrón.

F.arSa dijo...

Yo misma me retracto de mis palabras. "Ningún ladrón es ministro y empleado de gasolinera" se puede deducir únicamente de la última afirmación, por lo que no se dice nada nuevo.

Seguiré pensando.

Javier dijo...

Ningun ladrón es empleado de gasolinera.

Javier dijo...

No, pensándolo bien dije cualquiera. Pueden haber ladrones que sean empleados en gasolineras.
La única solución que se me ocurre es cambiar el gabinete, siendo que son todos ladrones. Aunque lo mas seguro es que los que vengan sean tan ladrones como los que se van. Además a los ministros los designa la presidencia, lo cual explica que sean ladrones. Además, por lo visto, jamás designa para ministro a ninguno de los pobres empleados de gasolineras.

Javier dijo...

¿La conclusión lógica sería: Ningún ministro es ministro?
Llego a eso siguiendo el mismo esquema lógico por el que se dice que nigun ruritano es marinero, solo que sin prestar atención a los conceptos.
Capaz me mandé cualquiera ya que jamás cursé lógica.

Javier dijo...

No, tampoco.
Las premisas:
Todo A es B y ningun B es C, arrojan la conlusión: Ningun A es C

Pero en este caso:
Todo A es B y Ningun C es A... Es sustancialmente diferente. Asi que me doy por vencido.

Javier dijo...

La conclusión es que el autor del libro es un mentiroso, porque Ruritania no es un país concreto y real, sino ficticio e hipotético.
Y seguramente la solución al problema venga por ese lado. Una suerte de trampa para que giles como yo, con buena voluntad y ánimo de conocimiento, nos quedemos pensando y pensando y pensando.
Soy nuevo en este Blog, caí por la entrada de Godel (muy buena) y en un principio me gustó, pero ahora me está dejando de gustar.

Gustavo Piñeiro dijo...

Estimado Javier,

Como ya dije, existe una conclusión lógica perfectamente legítima y sin trucos ni trampas.

Saludos,

Gustavo Piñeiro dijo...

Los comentarios ejemplifican perfectamente la idea del libro. El problema tiene una solución perfectamente clara y lógica, sin vueltas ni trampas, evidente una vez que se la explica, pero que es muy difícil de ver. Los algoritmos programados en nuestro cerebro nos meten en una "caverna" de la que no podemos salir (o, al menos, de la que no podemos salir fácilmente).

El autor lo compara con esas ilusiones ópticas en las que parece que dos segmentos son diferentes cuando en realidad tienen la misma longitud. Nos dicen que tienen la misma longitud, los medimos, pero aun así a nuestros ojos (y a la parte del cerebro que procesa la informasión visual) le siguen pareceiendo diferentes.

En cuanto al problema de lógica, al menos un comentario dio la prácticamente con la respuesta correcta, otros estuvieron a un paso de lograrla, pero así y todo parece que se resiste.

Markelo dijo...

Hace ya 25 años que cursé lógica clásica. A ver que me sale

Así como está escrito por la posición de los términos medios parecería un silogismo de la primer figura, pero los modos válidos son BARBARA CELARENT DARII y FERIO y ninguno encaja.

pero si lo invertimos

Ningún empleado de gasolinera es ministro.
Todos los ministros son ladrones.

queda entonces de la 4º figura y el modo válido sería FESAPO

por lo que la conclusión sería:

Algunos ladrones no son empleados de gasolinera.

Por supuesto, 25 años no pasan en vano y puedo estar totalmente equivocado.

Para quien no entendió nada, puede ver http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo que es donde yo refresqué la memoria.

Adivinanza dijo...

Firmé como splashpaf y vengo a mejorar mi respuesta

Si existen ministros en Ruritania, entonces existen ladrones que no son empleados de gasolinera.

No había pensado que "Todos los ministros son ladrones" no dice nada sobre la forma de gobierno de ruritania

Javier dijo...

Estimado Piñeiro:
A ver si di con la tecla.
Tenbemos la forma siguiente:
Premisas:
Todo A (ministro) es B (ladrón)
Ningun C (emp de gas) es A (min.)

Estas dos premisas se pueden combinar así:
1- Todo A distinto de C es B.
o mejor aun:
2- Todo C distinto de A es no B.

Ahora bien, ningun C es A (premisa 2), entonces, todo C es no B. O sea, todo empleado de gasolinera es no ladrón.

Javier dijo...

Ahora no estoy seguro de haber razonado bien lo anterior. Creo que es errado, de hecho, decir a partir de las premisas que Todo empleado de gas distinto de ministro es no ladrón.
Pero me voy acercando creo, y ahora estoy bastante seguro de que la solución sea esta.
Premisas:
1- Todo A (ministro) es B (ladrón) equivale a decir: Todo No A (no ministro) es No B (no ladrón)
2- Ningun C (emplado de gas) es A (ministro), equivale a Todo C (empleado de gas) es No A (No ministro)

Conclusión: Todo C es No B.
O sea, todo empleado de gasolinera es No ladrón.
Ahora si, ¿no?

Javier dijo...

No, tambien está mal. Estoy dando vueltas en un círculo y lo único que hago es ponerme obstáculos.
Perdón por tanto ruido, me recluiré en silencio y sólo apareceré si estoy seguro de haberlo encontrado.

Javier dijo...

Parto de la forma del cazador furtivo. A saber:
Premisas:
1- Todo Ruritano es Cazador furtivo
2- Ningun cazador furtivo es marinero
Conclusión: Ningun ruritano es marinero.


Establezco: A: ruritano; B: cazador; C: marinero
Premisas:
1- Todo A es B
2- Ningun B es C

Conclusión: Ningun A es C

Ahora voy a ir deformando la premisa 2 de manera tal que no haya que modificar la conclusión.
Asi vemos que ningun B es C, puede pasar a ser sin dificultades: Ningun C es B.
Tenemos entonces:
1- Todo A es B
2- Ningun C es B

Ahora veamos esto. Nos dice la premisa 2 que ningun C es B y la 1 que todo A es B. De aca podemos inferir que ningun C es A, siendo que todo A es B. Es decir, B contiene a A, asi que si ningun C es B, con toda seguridad ningun C es A.

La forma final es:
Premisas:
1- Todo A es B
2- Ningun C es A

Conclusión (no se modifica):
Ningun A es C.

Veamos que partiendo de la forma el cazador furtivo llegamos por vias lógicas a la forma de premisas que tienen los ministros. Y como la conclusión no tuvo qu eser modificada, se mantiene.
Finalmente reenombramos A, B y C, para obtener la conclusión.:
Premisas:
1- Todo A (ministro) es B (ladrón)
2- Ningun C (empleado de gasolinera) es A (ministro)

Conclusión:
Ningun A (ministro) es C (empleado de gasolinera).

Pero, ¿qué pasa? Al reemplazar la conclusión es la premisa 2. Entonces, nada nuevo parece surgir. (A medida que escribo voy pensando....)
Pero ya dimos un paso importante y acaso, ¿no podríamos volver sobre nuestros pasos en lo hecho hasta ahora con la conclusión?, después de todo se trata de los mismo, ¿no?

Asi la conclusión: Ningun A es C, pasa a ser ningun C es A y finalmente ningun C es B.
Conclusión: Ningun empleado de gasolinera es ladrón.
Eureka.
Costó mucho, pero ahora sí, si no me equivoco, quedó resuelto.

Javier dijo...

Aclaración a la solución por si hiciera falta:
Cuando vuelvo sobre mis pasos, de Ningun A es C, para llegar a Ningun C es B, puedo hacerlo justamente por coincidir premisa con conclusión.
Es decir: Ningun A es C equivale a Ningun C es A. Asi es que puede pensarse, para evitar inconvenientes, que vuelvo sobre mis pasos con la misma premisa 2 y no necesariamente con la conclusión.
Por favor estimado Piñeiro, confírmeme si la solución es correcta. He quemado no pocas neuronas en esto.

Javier dijo...

En la almohada es donde se resuelven los problemas.
Olvidemos todo lo que dije antes, hay falacias.
El tema pasa por lo ocnceptual.
Premisa:
1- Todo A es B
2- Ningun C es A
Conclusión:
Ningun C es B
En el ejemplo: Ningun empleado de gasolinera es ladrón.
Esa conclusión es lógica y parte de suponer premisas perfectas.
Veamos que si hubiera en C un elemento que fuera B, entonces lo que deberíamso modificar es la premisa 1, no la conclusión.
Si encontráramos d epronto que un empleado de gasolinera es ladrón. Entonces lo que se debería modificar es la premisa 1, la cual debería ser Todo ministro y al menos un empleado de gasolinera son ladrones.
Lo mismo para el ejemplo que alguien dió:
premisas:
Todo gato es felino
Ningun león es gato
Conclusión: Ningun león es felino
Como encontramos que el león es felino, lo que debemos ahora hacer es cambiar la premisa 1 por Todo gato y todo león es felino, y así agregaremos luego al tigre, al leopardo, etc.
En definitiva, en una premisa perfecta, al decir que Todo A es B, estamos tambien diciendo que Todo B es A.
No puede ser otra la solución que esta.
Gracias profesor, buena lección.

Javier dijo...

Bueno, supongo que de tanto que molesté con este tema se optó por no publicar mas mis comentarios.
Lástima porque en el último sí daba con la solución. Lo resumo aca:
Concluir que ningun empleado de gasolinera es ladrón es lógicamente correcto, toda vez que las premisas llevan a a esa conclusión lógica. Si hubiera un empleado de gasolinera ladrón, lo que sería incorrecto, o incompleto, es la premisa Todo ministro es ladrón, pero no la conclusión lógica.
Envío nuevamente el mensaje por si con el anterior hubo una falla de recepción. De lo contrario que quede el anterior y se suprima este.
Saludos

Gustavo Piñeiro dijo...

Estimado Javier,

Todos los comentarios que enviaste han sido publicados. A veces hay una demora entre el envío y la publicación en sí. Pero insisto: todos, sin excepción, se publicaron... aun cuando, lamento decirlo, tu respuesta no es la correcta.

Saludos!

Javier dijo...

Si, creo que me estoy expresando mal, por eso mi respuesta no es correcta. Por ejemplo hablar de premisas perfectas es errado. Pero la idea que tengo creo que si es correcta. Veamos si soy capaz de expresarlo bien.
Una computadora podría funcionar con este esquema lógico:
Premisas:
Todo A es B
Ningun C es A
Conclusión:
Ningun C es B
Si c fuera B, incluir c en A

Se me ocurre que un esquema de este tipo es el que se debe aplicar, por ejemplo, a la búsqueda de números primos.
La máquina recibe una entrada c (un número) que supone distinta de A (números primos), pero si establece de pronto que la entrada c es B (divisible únicamente por 1 y por si mismo), entonces entraría en contradicción. Esta contradicción la salva incluyendo el elemento c en A. Entonces se modifica A, o bien se amplia o se acerca a B, por decirlo de alguna manera. Pero la conclusión lógica: Ningun C es B se mantiene.
Entiendo entonces que esta lógica funciona para el caso de conjuntos infinitos. Es decir, en el infinito
Todo A es B equivale a Todo B es A.
Espero haber podido expresarme correctamente.

Y sino, pido se me diga si estoy totalmente equivocado, o si la idea está, aunque mal expresada.
No soy matemático ni lógico con lo cual se bien que mis expresiones pueden ser equívocas.

Javier dijo...

Mas facil entonces la respuesta.
Se trata de conjuntos infinitos. Tanto los ministros, como los ladrones y los empleados de gasolinera son conjuntos infinitos.
Asi al decir que todos los ministros son ladrones, estamos tambien diciendo que todos los ladrones son ministros.
Y como ningun empleado de gasolinera es ministro, entonces conclusión logica: Ningun emplelado de gasolinera es ladrón.
Fin

Javier dijo...

Te confundo, te llevo a razonamientos falsos, agarro tu lógica y la hago pedazos para no dejarte ver lo obvio. Proximamente podrán visitarme en mi blog.
Conclusión lógica de este problema: Es menos probable ser ladrón siendo empleado de gasolinera.
Pero fue divertido, ¿no?
Saludos.

Gustavo Piñeiro dijo...

Estimado Javier,

Nadie ha intentado confudirte, llevarte a razonamientos falsos, etc. etc. La verad es que tu respuesta es incorrecta. Por ejemplo, no es cierto que "al decir que todos los ministros son ladrones, estamos tambien diciendo que todos los ladrones son ministros".

Insisto, tu respuesta es incorrecta. Pero, obviamente, no es nada personal, es sólo lógica.

Saludos cordiales,

Anónimo dijo...

Una conclusión lógica sería,
"No hay ministros en Ruritania o no todos los ladrones son empleados de gasolinera."
(Aunque sólo es una forma disfrazada de la conclusión de Adivinanza)
Mariano

Franc dijo...

Los ruritanos es mas probable que no seas ladrones si son empleados de gasolinera.

Javier dijo...

Bien, ahora sí.
Premisas:
Todo A es B
Ningun C es A

Tansformo las premisas:
Ningun A es C
Algún B es A (si esto no fuera cierto B sería A)
Conclusión:
Algún A es C

Algún ministro es empleado de gasolinera.

El rano verde dijo...

Yo diría que ningún ministro es empleado de gasolinera. ;)

El rano verde dijo...

No sé, hace muchos años que estudié Lógica, y casi no me acuerdo de la metodología...

Pero lo que sí que tengo claro es que somos primates visuales. La mejor forma de que entendamos un concepto es reduciéndolo a imágenes.

En este caso podemos probar dibujando conjuntos. Tomemos papel y lápiz.

"Todos los ministros son ladrones."

Esto se podría dibujar con un círculo pequeño que representara a los ministros y otro círculo más grande que englobara al primero representando a los ladrones.

Todos los ministros (el círculo pequeño) estarían dentro de la categoría ladrones (el círculo grande).

"Ningún empleado de gasolinera es ministro."

Entonces para dibujar el círculo de los empleados de gasolinera habría que colocarlo sin que toque al círculo de los ministros.

En principio habría 3 posibilidades:

- Dibujarlo completamente dentro de los ladrones.

- Dibujarlo completamente fuera de los ladrones.

- Dibujarlo intersectando el conjunto de ladrones.

Pero en los tres casos el círculo de los empleados de gasolinera estáría fuera del círculo de los ministros.

Y ahora, viendo ya el dibujo sólo se me ocurren 2 conclusiones.

1) Ningún ministro es empleado de gasolinera.

2) Los empleados de gasolinera pueden ser o no ladrones.


¿Hay algo más que yo no vea en ese dibujo, amigo Topo? ;)

Gonzalo dijo...

La respuesta correcta sería:

"Algún empleado de gasolinera es ladrón"

Saludos gustavo!, me gusta mucho su blog. Lo invito a que se de una vuelta por el mio.

http://lafiestadebismarck.blogspot.com

Anónimo dijo...

Tengo otra, y en ésta estoy seguro que no puedo equivocarme. La conclusión que sacamos es la siguiente:
"Todos los ministros son ladrones y ningún empleado de gasolinera es ministro."
Vale la pena intentarlo, ¿no?

Mariano

ignaiza dijo...

No entiendo qué quiere decir que "las premisas se refieren a Ruritania". Y sobre todo qué influencia puede tener sobre el razonamiento lógico. Como yo lo entiendo no veo que tenga ninguna importancia nada de lo que se dice antes de las premisas. Si tiene alguna importancia no veo como no es una trampa o un truco.
Por las premisas solas entiendo que se puede deducir algo como lo que ya se dijo "Hay ladrones que no son empleados de gasolinera".
Sí, ya sé, cuando vea la solución me voy a querer morir.

pinkadelica dijo...

En Ruritania hay ladrones que no son empleados de gasolinera.

pinkadelica dijo...

Todos los B son A
Ningún C es B
----------------
Algunos A no son C

Marcos Foglino dijo...

Se podria escribir como:

1) Para toda p:persona ( ministro(p) ==> ladron(p) )
2) Para toda q:persona ( gasolinero(q) ==> no ministro(q) )

Por contrareciproca 2) se puede escribir:
2) Para toda q:persona ( ministro(q) ==> no gasolinero(q) )

================================
No se si seria una conclusion, pero podemos decir sumando 1) y 2) que:

Para toda p:persona ( ministro(p) ==> ladron(p) y no gasolinero(p) )

Osea,
Todos los ministros son ladrones y no trabajan en una gasolinera.


Marcos

el sofista dijo...

Como dijo Markelo antes, de la primer premisa:

Todos los ministros son ladrones.

se sigue lógicamente que "algunos ladrones son ministros".

Además, de la segunda premisa:

Ningún empleado de gasolinera es ministro.

se sigue que "algunos no-ministros son empleados de gasolinera", pero no hay información suficiente para determinar si entre los empleados de gasolinera hay ladrones.

gustavo dijo...

me parece que las conclusiones son: pueden haber empleados de gasolinera que sean ladrones, pueden haber ladrones que no sean ministros y pueden haber no ladrones (honestos, digamos) que no sean empleados de gasolinera ni ministros.
El problema es muy interesante. Me gustaría ver la solución antes de morirme, si es posible ... je, je

Byte77 dijo...

Me parece muy interesante lo que menciona F.arSa:

"Esto se debe a que los ministros son un subconjunto de los ladrones, por lo que puede existir (o no, pero es algo que no podemos saber)una parte del conjunto de ladrones que sea a la vez empleado de gasolinera sin ser ministro."

Hasta el momento, sólo se podría concluir que "Ningún empleado de gasolinera es ladrón" y nada más, si sólo utilizamos "lógica simbólica mental", sin razonar sobre la semántica de cada "símbolo mental". Sin embargo, considerando una meta-semántica al considerar los conjuntos, la cosa cambia, y podrían llegar a concluirse cosas como:

(Para facilitar la explicación: Sea E el conjunto de los empleados de gasolinera, sea L el conjunto de ladrones, y sea M el conjunto de ministros; sea e un elemento de E)

"Si E intersección M es vacío, entonces posiblemente ningún e pertenece a L, ssi E intersección L es vacío."

Marcos A. dijo...

Puede ser que en ruritania no haya empleados de gasolinera porque son todos cazadores furtivos y que no haya ladrones porque son todos ricos?...O me mande cualquiera?
Es lo que sale..XD...Después sigo intentando...

Saludos

Marcos

Marcos A. dijo...

mmm...creo que no puedo obtener nada que no esté escrito ya en ambas premisas...Respecto a lo que dijo Byte77 "Ningún empleado de gasolinera es ladrón" quisiste poner que eso se puede concluir si la intersección entre los ladrones y empleados de gasolinera es vacio no?..de otro modo no se puede concluir eso...
Me gustaria ver la conclusión!!..je

Saludos

Marcos

Juanma Ruiz dijo...

"No todos los ladrones son empleados de gasolinera"

Puesto que aunque haya ladrones entre los empleados de gasolinera, también hay otro grupo de ladrones (los ministros) que no lo son.

Marcos A. dijo...

Me parece que todas las conclusiones fueron particulares o sea algunos o no todos..Pero lo que no veo es que se pueda sacar una conclusión general o sea Todos o Ninguno... Por favor gustavo me gustaria saber cuál es...:P...je...

Saludos

Marcos

Marcos A. dijo...

Sólo puede haber ministros si hay ladrones que no son gasolineros...O Si hay algún ministro hay al menos un ladrón que no es empleado de gasolinera...mmm...ya no sé... ¿hay una conclusión o es un problema para ilustrar las conclusiones inválidas que se pueden sacar?..XD...Gustavo...podría verla en algún lado si es que hay una conclusión?...

Gracias

Marcos

Gustavo Piñeiro dijo...

Marcos,

Hay una conclusión válida. No la daré aquí porque sería "matar" el problema.

Un saludo,

Anónimo dijo...

Podría ser:
Todos los empleados de gasolineria no son ladrones

Anónimo dijo...

No leí todos los comentarios, por lo que es posible que mi respuesta ya esté entre las erroneas. Pero de todas formas a mi me parece la más lógica.

La conclusión lógica para mi es que todos los empleados de gasolinera son ladrones.

El universo del problema es el de los ladrones. Tenemos los ladrones ministros y los ladrones que no son ministros. La negación de "Todos los ministros son lagrones", es que existe al menos un no ministro que es ladron.

Como los empleados de gasolinera no son ministros entonces son ladrones.

Si no fuesen ladrones entonces serían ministros cosa que no es posible.

Generalmente cuando decimos que alguien no es ladron concluimos que tiene que ser honesto, pero en este caso no ser ministro es ser ladron y no ser ladron significa ser ministro.

En cualquier caso o se es ministro o se es otra cosa ladrona.

Tenemos el universo de los ladrones y de los ministros (que es un subconjunto de los ladrones, y es subconjuntro propio por que la premisa no afirma que sean equivalentes). Y tenemos a los empleados de gasolinera que es un subconjunto de los no ministros (es decir del complementario del conjunto de ministros) y por lo tanto ladrones.

Siempre llego algo tarde a los sitios, y cuando llego y abro la boca siempre me mandan callar :)))

Anónimo dijo...

Veamos... Otro intento. Tengo la impresión de que quizá el asunto tenga que ver con la límitación-delimitación de ciertos universos.

Me da por pensar que la única conclusión lógica es que el razonamiento no puede ser válido, sea cual sea la conclusión.

Si el razonamiento es válido, de la verdad de las premisas, necesariamente, tenemos que concluir la verdad de la conclusión. Pero no veo que ninguna de las conclusiones que pudieran extraerse sean necesariamente verdaderas.

Pongamos por caso el mismo razonamiento modificado de la siguiente manera:

Sólo los Ministros son Ladrones.
Ningún Empleado de Gasolinera es Ministro.
Luego
Ningún Empleado de Gasolinera es Ladron.

En este caso en el que se reducido el universo de los Ministros a los Ladrones podemos concluir con necesidad la verdad de la conclusión y la validez del razonamiento.

Pero en el caso original no se puede concluir nada necesarimente verdadero de la verdad de las premisas.

Ea... Otra más.

Ágora dijo...

¿La solución podría ser: "Ningún ministro es empleado de gasolinera"?

Ágora dijo...

Vale, mi comentario anterior era erróneo. Otro intento: ¿ Algunos ladrones no son empleados de gasolinera?. Me he ayudado de este diagrama: http://cid-7d8761a444bb7ebb.office.live.com/self.aspx/P%c3%bablico/problema.png (pinchando en mi nombre se accede a él).

Alex Draven dijo...

Yo diria que ningun empleado de gasolinera esta obligado a ser ladron.

osea que puede haber ladrones, pero esa regla no obliga a que todos lo sean o no.

Sergy dijo...

"No todos los ladrones son empleados de gasolinera"

La verdad es que no me enseñaron lógica en el instituto así que lo saco por intuición.

JoseBrox dijo...

La conclusión lógica corecta es:

"Ningún empleado de gasolinera es ministro"

Si os fijáis, el tercer problema es exactamente igual que el segundo (el de los marineros), pero cambiando el orden de las premisas. Puesto que el orden no importa, se puede extraer la misma conclusión en el tercer problema que en el segundo (traducida a ministros y empleados de gasolinera, claro).

Un saludo,
Jose Brox

N.S.M. dijo...

La 'trampa' podría ser que mientras en los ejemplos las proposiciones eran todas universales (la singular podría ser tomada por tal en cierto sentido), la solición es particular. Sería: algún ladrón no es empleado de gasolinera. Lo único que podría pensarse como objeción tendría lugar en el caso en que no existiera ningún ministro, en el cual a conclusión sería falsa; pero está aclarado este punto al decir que se trata de un país concreto y real que, por lo tanto, tiene ministros.

Saludos

jose daniel dijo...

algunos ladrones son ministros

daniel

Anónimo dijo...

Ningun ladron es ministro y empleado de gasolinera a la vez.

anaximandro dijo...

algunos ladrones no están empleados en gasolinerías

ermithema dijo...

Ayudándome con las segundas premisas, podría decir que ningún ministro es ministro ,pero y la lógica?, entonces opto por todos los empleados son ladrones.

Adad dijo...

En realidad no hay una sola posible conclusión. Se puede concluir: o proposiciones equivalentes de cada premiisa, o proposiciones hipotéticas, o una proposición categórica.
Dadas las premisas:
(x)(Mx > Lx)] -
Todos los ministros son ladrones.
(x)(Ex > ~Mx)
Ningún empleado de gasolinera es ministro.
Se pueden obtener las siguientes conclusiones:
Proposiciones equivalentes:
(3x)[~(Mx ^ ~Lx)] o (3x)[~Mx v Lx]
Traducción: No es el caso que algún ministro no sea ladron; o, alguien no es ministro o es ladron.
(3x)[~(Ex ^ Mx)] o (3x)[~Ex v ~Mx]
Traducción: No es el caso que algunos empleados de gasolinera sean ministros; o, algunos no son empleados de gasolinera o no son ministros.

Proposiciones hipotéticas:
[(x)(Ex > Mx)] > [(x)(Ex > Lx)
Traducción: Si todos los empleados de gasolinera son ministros entonces todos los empleados de gasolinera son ladrones.
[(x)(Lx > Mx)] > [(x)(Mx > ~Ex)
Traducción: Si todo ladron es ministro entonces ningún ministro es empleado de gasolinera.

Proposición categórica:
(x)(Mx > ~Ex)
Traducción: Ningún ministro es empleado de gasolinera.

La última es la que podría considerarse como conclusión del argumento.
Me encantaría probarlas aquí mediantes pruebas formales lógicas, pero no me es posible debido al formato de texto del blog; de cualquier manera si les es posible probarlas, háganlo y concordarán con los resultados. Por otro lado, he de decir que requirió de un no pequeño esfuerzo inteletual llegar a tales conclusiones.
Sin más, un cordial saludo y un agradecimiento y felicitación al autor del blog.

"De lo que no se puede hablar mejor es callarse"
Wittgenstein

Adad
Estudiante de filosofía.

Anónimo dijo...

algun ladron puede ser empleado d gasolinera???

Arcadio dijo...

Creo que la respuesta es: Es necesario que algún ladrón no sea empleado de gasolinera para que haya ministros y hace falta que algún ladron no sea ministro para que haya empleados de gasolinera ladrones.

Arcadio dijo...

En el comentario anterior, al final, se me ha escapado un error. Debería decir "para que pueda haber empleados de gasolinera ladrones".

Anónimo dijo...

Bueno no he leído todos los comentarios así que no se si se ha dicho ya pero la consecuencia lógica es:
"Algunos ladrones no son empleados de gasolinera".

Anónimo dijo...

La solución es:
(Algunos ladrones no son empleados de gasolinera)
Saludos

gedel dijo...

La solución es:
Algunos ladrones no son empleados de gasolinera

Cristian dijo...

El problema no sale.

Lo que podemos hacer entonces es investigar un poco más el significado de las premisas. Pero esa cuestión se resume a un solo enigma: ¿Qué condenada cosa es Ruritania?

He buscado en google y me he llevado una sorpresa. Ruritania es un país ficticio ubicado en Europa Central, creado por el escritor Anthony Hope y plasmado en tres libros. Allí, la historia transcurre siempre antes de 1900. Podríamos decir, entre 1730 y 1898.

De modo que una primera cosa que podríamos decir respecto al problema, si tomamos como premisa estos datos sobre Ruritania, es que Ruritania no existe y por lo tanto, no hay ruritanos, ni ruritanos ministros, ni ruritanos ladrones, etc.

Claro que esto es discutible porque dentro de la historia ficcional, los ruritanos sí existen, y probablemente haya ruritanos ladrones y ruritanos ministros. Lo que podemos afirmar más allá de toda duda es que no hay ruritanos empleados de gasolineras, sencillamente porque en la época en que se sitúa Ruritania, no existían los automóviles.

Si lo que queremos es una conclusión lógica que relacione a los ladrones con los empleados de gasolinera, hay una única posibilidad:

En Ruritania, ningún ladrón es empleado de gasolinera.

No se si la respuesta es la esperada, pero tengo la certeza de que es correcta.
El significado de Ruritania, tambien es una premisa.

Saludos.

Víctor dijo...

Respuesta: Algún empleado de gasolinera es ladrón.

j garcia dijo...

Primero hay que formalizar el enunciado - algo que ya han hecho algunos comentaristas previos -
Sea M(x)el predicado x es ministro
L(x) x es ladron
E(x) x es empleado de gasolinera
Con estos predicados las premisas quedarian
para todo x . M(x)-> L(x)
para todo x . E(x) -> -m(x)
el - quiere decir que esta negado .
utilizare la letra a para representar la y logica y la letra o la o logica
La conclusion que saco del enunciado es :
para todo x . -M(x) o (L(x) a -E(x)
es decir o bien x no es ministro o bien x es ladron y no es empleado de gasolinera
La demostracion seria :
para todo x (m(x) -> l(x))a (e(x)->-m(x)) *teniendo en cuenta qeu d -> d <-> -d o b se obtendria
(-m(x) o L(x))a (-e(x) o -m(x))
y aplicando la distributiva a esa expresion =>
(-m(x) a -e(x)) o (-m(x) ) o (l(x) a -e(x)) o (l(x) a -m(x))
* teniendo en cuenta que (-m(x) a -e(x)) => -m(x)
y que (-m(x) a l(x)) => -m(x)

Se obtendria -m(x) o (l(x) a - e(x)
fin de la demostracion

j garcia dijo...

Primero hay que formalizar el enunciado - algo que ya han hecho algunos comentaristas previos -
Sea M(x)el predicado x es ministro
L(x) x es ladron
E(x) x es empleado de gasolinera
Con estos predicados las premisas quedarian
para todo x . M(x)-> L(x)
para todo x . E(x) -> -m(x)
el - quiere decir que esta negado .
utilizare la letra a para representar la y logica y la letra o la o logica
La conclusion que saco del enunciado es :
para todo x . -M(x) o (L(x) a -E(x)
es decir o bien x no es ministro o bien x es ladron y no es empleado de gasolinera
La demostracion seria :
para todo x (m(x) -> l(x))a (e(x)->-m(x)) *teniendo en cuenta qeu d -> d <-> -d o b se obtendria
(-m(x) o L(x))a (-e(x) o -m(x))
y aplicando la distributiva a esa expresion =>
(-m(x) a -e(x)) o (-m(x) ) o (l(x) a -e(x)) o (l(x) a -m(x))
* teniendo en cuenta que (-m(x) a -e(x)) => -m(x)
y que (-m(x) a l(x)) => -m(x)

Se obtendria -m(x) o (l(x) a - e(x)
fin de la demostracion

j garcia dijo...

Primero hay que formalizar el enunciado - algo que ya han hecho algunos comentaristas previos -
Sea M(x)el predicado x es ministro
L(x) x es ladron
E(x) x es empleado de gasolinera
Con estos predicados las premisas quedarian
para todo x . M(x)-> L(x)
para todo x . E(x) -> -m(x)
el - quiere decir que esta negado .
utilizare la letra a para representar la y logica y la letra o la o logica
La conclusion que saco del enunciado es :
para todo x . -M(x) o (L(x) a -E(x)
es decir o bien x no es ministro o bien x es ladron y no es empleado de gasolinera
La demostracion seria :
para todo x (m(x) -> l(x))a (e(x)->-m(x)) *teniendo en cuenta qeu d -> d <-> -d o b se obtendria
(-m(x) o L(x))a (-e(x) o -m(x))
y aplicando la distributiva a esa expresion =>
(-m(x) a -e(x)) o (-m(x) ) o (l(x) a -e(x)) o (l(x) a -m(x))
* teniendo en cuenta que (-m(x) a -e(x)) => -m(x)
y que (-m(x) a l(x)) => -m(x)

Se obtendria -m(x) o (l(x) a - e(x)
fin de la demostracion

Ricardo Sánchez dijo...

Creo que lo mas acercado seria que puede haber ladrones que son gasolineros y los que no son en este caso algunos ministros.

Iván Guevara dijo...

No he leído todos los comentarios porque comenzaron a perderme las fórmulas abstractas (no soy más que un aficionado). Pido perdón si ya alguien dió esta respuesta.
La única conclusión lógica que se puede sacar de las dos premisas es que: existen ladrones que no son empleados de gasolinera.
No parece una respuesta absoluta, en cuanto a la honestidad de los empleados de gasolinera, pero todas las demás combinaciones son falsas o contradictorias o incompletas.
Saludos.

mosskis dijo...

Algunos ladrones no son empleados de gasolineras.

:) mosskis