De un bolillero que contiene 100 bolillas numeradas del 1 al 100 se extraerán tres bolillas con reposición. Un jugador anotó en un papel tres números diferentes entre 1 y 100. Cada vez que del bolillero salga uno de sus números, el jugador lo tachará de su lista (si un número saliera dos o tres veces, el jugador sólo lo tachará una vez).
0. ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador no tache número alguno de su lista?
1. ¿Cuál es la probabilidad de que tache exactamente un número?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que tache exactamente dos números?
3. ál es la probabilidad de que tache los tres números?
2 comentarios:
Sea X el número de tachados.
P{X=0}=(0.97)^3, de forma bastante trivial.
También de forma sencilla tenemos:
P{X=3}=(3/100)·(2/100)·(1/100)
Ahora, para tachar sólo una, habrá que tacharla a la primera tirada, o a la segunda, o a la tercera. Por tanto:
P{X=1} =(3/100)·(98/100)·(98/100) +
(97/100)·(3/100)·(98/100) + (97/100)·(97/100)·(3/100).
Dado que el sumatorio de las probabilidades de X €{0,1,2,3} debe sumar la unidad, podemos hallar P{X=2} ya directamente.
Sin embargo, también podemos decir que para tachar dos, habrá que dejar de tachar sólo la primera tirada, o sólo la segunda ó sólo la tercera, por lo que:
P{X=2}= (97/100)·(3/100)·(2/100) +
(3/100)·(98/100)·(2/100) + (3/100)·(2/100)·(99/100).
Ahora compruebo que la suma de todas ellas da la unidad, cosa que así ocurre, de modo que creo que debe estar bien...
1)La probabilidad de que no tache ninguno es 0.97^3= 0.912673
2)la probabilidad que tache exactamente uno es
a)que saga uno de los 3 solo en la ultima=0.97*0.97*0.03= 0.028227
b)que salga en la segunda y pueda o no salir en la tercera el mismo = 0.97*0.03*0.98= 0.028518
c)que salga en la primera y pueda repetir o no en las otras 2 =0.03*0.98*0.98= 0.028812
Total a+b+c= 0.085557
3)Que tache exactamente 2:
a)Salen 2 elegidos y uno no (3 maneras distintas) =0.97*0.03*0.02=0.000582*3= 0.001746
b)Sale uno en la primera, se repite en la segunda y otro en la tercera=0.03*0.01*0.02=0.000006
c)Sale uno en la primera, otro en la segunda y se repite cualquiera de los 2 en la tercera=0.03*0.02*0.02=0.000012
total a+b+c=0.001764
4)que tache los 3=0.03*0.02*0.01=0.000006
Publicar un comentario