Triángulos enteros (II)

Si trazamos todas las medianas de un triángulo éste quedará dividido en seis triángulos más pequeños (véase aquí un dibujo de la situación). ¿Es posible lograr que los lados de esos triángulos pequeños tengan, todos ellos, medidas enteras en centímetros? La verdad es que no lo sé. El primer problema consiste, entonces, en hallar una respuesta a esta pregunta.

¿Es posible lograr que los lados de esos triángulos más pequeños tengan, todos ellos, medidas que, en centímetros, sean todas enteras o la raíz cuadrada de un entero? La respuesta es que sí, el segundo problema consiste entonces en hallar el triángulo más pequeño para el cual se da esta situación (más pequeño en el sentido de que su lado mayor sea lo más corto posible).