Problema de Análisis Matemático

Permítanme salirme un poco de la temática habitual del blog y plantear un problema de Análisis Matemático.

Tenemos una función f(x) de variable real tal que f(x) es siempre un número estrictamente positivo.

1) Supongamos que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x + 1)/f(x) existe y es un número L menor que 1. ¿Podemos deducir que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x) es 0?

2) Si el límite cuando x tiende a +infinito de f(x + 1)/f(x) existe y es un número L mayor que 1. ¿Podemos deducir que el límite cuando x tiende a +infinito de f(x) es +infinito?

En ambos casos, si la respuesta es sí, se pide una demostración. Si es no, se pide un contraejemplo.

Y aún otro problemita de lógica

Como ya dijimos, los nativos de Verdalia pertenecen, o bien al grupo de los veraces (que sólo hacen afirmaciones verdaderas), o bien al de los mentirosos (que sólo hacen afirmaciones falsas). Abel, Bruno y Carlos son todos nativos de Verdalia y cada uno sabe a qué grupo pertenecen los otros.

Abel dice: Carlos es... (la historia no registra cómo termina la frase, aunque sí se sabe que el final era veraz o mentiroso).
Bruno dice: Abel dijo que Carlos es veraz.
Carlos dice: Exactamente dos de nosotros son mentirosos.

¿A qué grupo pertenece cada uno?

Otro problemita de lógica

Los nativos de Verdalia pertenecen, o bien al grupo de los veraces (que sólo hacen afirmaciones verdaderas), o bien al de los mentirosos (que sólo hacen afirmaciones falsas). Abel, Bruno, Carlos y Darío son todos nativos de Verdalia y cada uno sabe a qué grupo pertenecen los otros.

Abel dice: Exactamente dos de nosotros son veraces.
Bruno dice: Exactamente dos de nosotros son veraces.
Carlos dice: Darío es mentiroso.
Darío dice: Abel es mentiroso.

¿A qué grupo pertenece cada uno?