9.10.08

Un problema de Geometría

Éste es un problema de geometría elemental (tal vez ya conocido) que se cruzó por mi cabeza tras la serie de comentarios que se puede leer aquí. Y aunque la geometría no es tema habitual de este blog me pareció que no era inoportuno copiarlo en este espacio. El problema dice:

Si los puntos a, b, c, d son los vértices de un cuadrado entonces hay infinitos cuadrados cuyos lados, o sus prolongaciones, pasan por a, b, c, d (en cada uno de estos cuadrados sólo pasa un lado, o su prolongación, por cada punto). La pregunta es: ¿cuál es el lugar geométrico de los vértices de esos infinitos cuadrados?

3 comentarios:

Guillermo dijo...

Creo que los vértices de los cuadrados B pasan por semicircunferencias de diametro L que hay a cada lado del cuadrado A (de lado L).

Deduzco esto porque entre dos vértices del cuadrado A, cualquier cuadrado B formaría un ángulo de 90 grados con dos de sus lados... y x eso se formaría la semicircunsferencia en cada lado

Gustavo Piñeiro dijo...

Estimado Guillermo: Tu respuesta es parcialmente correcta.

hjg dijo...

Creo que faltaría considerar los cuadrados que no cirnscubren al abcd, que corresponden a tomar otro orden de los vértices (y cuyas prolongaciones pasan por los vértices de abcd). Pero sólo encuentro cuatro, que determinan cinco puntos adicionales, además de las cuatro semicircunferencias de guillermo.