1.9.06

Problema de probabilidades

Problema 1: Una caja contiene nueve pelotas rojas y una blanca (iguales entre sí cualquier otra característica que no sea el color). Hay 10 jugadores, llamados A, B, C,...

El jugador A saca una pelota al azar, si es blanca es el ganador y el juego termina. Si es roja, la pelota se descarta y llega B que, de entre las nueve restantes, saca una al azar, si es blanca B gana y el juego termina. Si la pelota de B es roja, ésta se descarta y llega C, que saca una de las ocho restantes, y así sucesivamente. Es claro que a lo sumo en 10 extracciones habrá un ganador.

La pregunta es: ¿Se trata de un juego equitativo? Es decir ¿todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar?

Problema 2: Una caja igual que la del juego anterior, pero ahora hay sólo dos jugadores, A y B. Como antes, la pelota blanca es la única ganadora.

El jugador A saca una pelota, si es blanca gana. Si es roja, se descarta y saca B. Si la pelota es blanca, B gana. Si es roja se descarta y A saca una segunda pelota. Así se sigue hasta que aparezca la pelota blanca.

De nuevo la pregunta es: ¿Se trata de un juego equitativo?

Problema 3: Ahora hay dos jugadores y dos cajas, una caja para cada jugador. Cada caja contiene nueve pelotas rojas y una blanca. En cada caso la blanca es la ganadora.

El jugador A saca una pelota de su propia caja, si es blanca gana, si no la pelota se descarta. Si la pelota fue roja, B saca una pelota de su propia caja, si es blanca gana, si no el turno vuelve a B. Así se sigue hasta la aparición de la primera pelota blanca, en cuyo caso el juego termina inmediatamente con el triunfo del jugador que la extrajo.

De nuevo la pregunta es: ¿Se trata de un juego equitativo?

1 comentario:

psussi dijo...

En el primer caso es equitativo.El primer jugador tiene 1/10 de acertar. el segundo 9/10*1/9=1/10
Eltercero 8/10*1/8=1/10 yasí sucesivamente, todos tienen 1/10.
En el segundo juego. lo mismo es equitativo, en cada extracción hay 1/10 de probabilidades, por lo tanto tendrán 5/10 o1/2 los dos. En el tercer caso, no es equitativo, ya que si se llegara a la última bola para cada uno A tendría el 100% de ganar y B=0, porque A saca antes, y en la 10ma saca si o si la blanca, mientras que la del B puede estar tambien en 10 posición pero seguirá estando en la caja cuando A saque la suya.