21.10.05

T(n,m) - Problema 1

Vamos a iniciar ahora una serie de problemas en los que aparecen personajes que llamaremos de tipo T(n,m).

Un personaje de tipo T(n,m) hace n afirmaciones consecutivas verdaderas, seguidas de m afirmaciones consecutivas falsas, luego n verdaderas y así sucesivamente. Por ejemplo, un T(1,1) dice una verdad, una mentira, una verdad, una mentira, etc.

Cuando uno de estos personajes hace su primera afirmación, no sabemos en quépunto del ciclo se encuentra. Por ejemplo si el personaje es un T(2,3) y su primera afirmación resulta ser verdadera, entonces es posible que ésta seala segunda verdad del ciclo, a la cual seguirán tres mentiras, o también puede que sea la primera verdad del ciclo, a la que seguirán otra verdad y tres mentiras.

Finalmente, a menos que se indique lo contrario, siempre supondremos que n >0 y m > 0 (es decir, para ninguno de los personajes será n = 0 ni m = 0).

Dicho sea de paso, un T(1,0) es un "veraz", un T(0,1) es un "mentiroso", un T(0,0) está condenado a un perpetuo silencio.

Este primer problema dice:

A y B son dos personajes de tipo T(n,m), pero no necesariamente con los mismos valores de n y m. Ambos van hablando alternadamente de la siguientemanera:

A: Soy de tipo T(1,1).
B: Eso es verdad.
A: Soy de tipo T(1,2)
B: Eso es mentira.
A: Soy de tipo T(1,3).
B: Eso es verdad.
A: Soy de tipo T(1,1).
B: Eso es mentira.
A: Soy de tipo T(1,2).
B: Eso es verdad.
etc.

Tanto A como B siguen repitiendo cíclicamente estas afirmaciones.

¿De qué tipo es A? ¿De qué tipo es B?

2 comentarios:

Rodrigo dijo...

Queda claro que A está haciendo 3 aseveraciones mutuamente excluyentes, por lo que 2 de ellas deben ser mentira, así que A debe ser T(1,2), y debe estar comenzando a hablar con la segunda mentira. Luego de esto, es muy sencillo deducir que B debe ser T(3,3), comenzando con la primer mentira.

Muy buena variante del clásico problema de veraces y mentirosos, seguramente dará para mucho más.

Saludos

Alex dijo...

Yo he llegado a la misma conclusion!
A(1,2) B(3,3)