El problema del domingo (3)

Había dejado de publicar el problema del domingo porque me pareció que no despertaba interés entre los lectores. Pero recibí, para el problema anterior, una respuesta (correcta y muy bien justificada) de Emilio Dávola. La respuesta es: ninguna.

Esto me alienta a publicar un nuevo problema:

Tenemos 1001 rectángulos con lados enteros tales. En cada rectángulo, la diferencia entre las longitudes de sus lados es menor que 100. Demuestren que existen 21 rectángulos tales que cada uno de ellos puede cubrir totalmente, o ser cubierto totalmente, por cada uno de los otros. (Cuando un rectángulo cubre al otro los lados respectivos quedan paralelos.)