Jueguito

El día de hoy, 3.8.11, tiene la peculiaridad de que el número del año (sólo sus dos últimas cifras) es la suma del número del día más el número del mes. El último día del siglo en el que esto ocurrirá será el 31 de diciembre de 2043.

Los próximos días del año 2011 en los que esto vuelve a suceder son, por supuesto, el 2 de septiembre y el 1º de octubre, pero no habrá días así en noviembre ni en diciembre (ya que el "cero de noviembre" no existe, ni mucho menos el "menos uno de diciembre"). En el año 2013, en cambio, todos los meses tendrán un día en el que la suma del número del mes y del número del día será el número del año.

Dos preguntas para jugar un rato:

1) ¿Cuál será el último año del siglo que contendrá doce días en los que la suma del número del mes y del número del día sea el número del año?

2) ¿Cuál será el primer año futuro que contendrá solamente un día así?

Nota: Al releer lo escrito caigo en la cuenta de que las preguntas pueden interpretarse de dos maneras diferentes. Puede pensarse "un año" como cualquier período que comienza algún 1º de enero y termina el 31 de diciembre inmediato siguiente (que es la interpretación que tenía en mente cuando escribí las preguntas por primera vez) o puede pensarse "un año" como cualquier período de 365 (¿o 366?) días consecutivos. Elijan ustedes la que prefieran.