Gödel para todos

Hace ya algún tiempo que no escribo en el blog. Una de las razones de esta prolongada ausencia es que en estos últimos meses he dedicado mucho tiempo y energía a la finalización de un libro sobre el teorema de Gödel que escribimos en colaboración con Guillermo Martínez y que será publicado en los próximos días por el Grupo Planeta.

A modo de adelanto copio aquí abajo el índice del libro. Más información puede encontrarse en este blog.

Pronto retornarán las publicaciones habituales de El Topo Lógico, incluyendo, desde luego, la continuación de los proyectos ya iniciados (Falacias y Confusiones y El Omegón y todo eso).

Hasta muy pronto...

Índice de Gödel para Todos:

Introducción y agradecimientos

PRIMERA PARTE

CAPÍTULO UNO: Un panorama general.

Lo verdadero y lo demostrable. Los sistemas axiomáticos formales. Completitud y axiomas. El infinito: La bête noire en los fundamentos de la matemática. El teorema de Incompletitud. La prueba original de Gödel. El Teorema de Consistencia. Extensión y alcance del teorema de Gödel. Precauciones. Gödel, las computadoras y la inteligencia artificial. Derivaciones filosóficas. Ejemplos y ejercicios.

CAPÍTULO DOS: Hilbert y el problema de los fundamentos.

El programa de Hilbert. Discusión: Qué dicen y qué no dicen los teoremas de Gödel. Ejemplos y ejercicios.

CAPÍTULO TRES: El lenguaje para la aritmética y la definición de verdad.

El lenguaje formal. Los enunciados. Los axiomas y reglas de inferencia de la lógica de primer orden. Demostraciones y teorías. La verdad en matemática: una definición formal. Completitud y consistencia en nuestra teoría formal. Ejercicios.

CAPÍTULO CUATRO: El teorema de Gödel fuera de la matemática.

Julia Kristeva: Gödel y la semiótica. Paul Virilio: Gödel y las nuevas tecnologías. Régis Debray y Michel Serres: Gödel y la política. Deleuze y Guattari: Gödel y la filosofía. Jacques Lacan: Gödel y el psicoanálisis. Jean-Francois Lyotard: Gödel y la condición postmoderna. Ejercicios.

SEGUNDA PARTE: La demostración de los teoremas.

HOJA DE RUTA: La concatenación y el Teorema de Incompletitud. Si hay una concatenación expresable, valen los teoremas de Gödel.

CAPÍTULO CINCO: La versión semántica del teorema de incompletitud. La concatenación con punto y raya. Método de autorreferencia. “Ser verdadero” no es expresable.

CAPÍTULO SEIS: La versión general (sintáctica) del teorema de incompletitud.

El teorema de consistencia. La versión general (sintáctica) del teorema de incompletitud. El Teorema de Consistencia. Ejercicios.

CAPÍTULO SIETE: Hay una concatenación expresable en la aritmética.

CAPÍTULO OCHO: Toda propiedad recursiva es expresable con la concatenación.

TERCERA PARTE

CAPÍTULO NUEVE: Incompletitud en un contexto general y abstracto.

Una demostración intrínseca del Teorema de Gödel. La concatenación y el argumento de Gödel. Conclusiones y preguntas abiertas. Resolución de los ejercicios.

APÉNDICE I: Ejemplos de teorías completas e incompletas.

APÉNDICE II: Hitos en la historia del teorema de incompletitud.

Referencias

Lecturas recomendadas