Recordemos el esquema que hemos dado en llamar El sombrerero loco:
En una habitación hay cierto número de personajes. Cada uno de ellos tiene un sombrero, que puede ser blanco o negro. Inicialmente ninguno sabe de qué color es propio su sombrero, aunque todos pueden ver los sombreros de los demás. Se supone que los que tienen sombreros blancos deben comportarse como veraces (sólo pueden hacer afirmaciones verdaderas) y los que tienen sombreros negros deben comportarse como mentirosos (sólo pueden hacer afirmaciones falsas).
Inicialmente nadie sabe cuál es su propio color de sombrero, entonces al comenzar cada personaje adopta provisionalmente una actitud. Es decir, cada uno decide ser inicialmente veraz o ser mentiroso (esta decisión es aleatoria y no es conocida por los demás). Mientras el personaje no pueda deducir el color de su sombrero sigue comportándose tal como decidió inicialmente.
En el momento en que deduce cuál es realmente su color, inmediatamente comienza comportarse de acuerdo a lo que su sombrero indica. Esto puede significar, o no, un cambio de actitud. Por ejemplo, si el personaje inicialmente se comportaba como veraz y deduce que su sombrero es blanco entonces simplemente sigue comportándose como veraz. Un personaje puede decirle a otro "No deberías decir eso", esto significa o bien "Dijiste una verdad y tu sombrero es negro" o bien "Dijiste una mentira y tu sombrero es blanco". Claro está que quien dice esto puede estar mintiendo. Otra afirmación posible es "Bien dicho", esto significa "Te has comportado tal como indica tu sombrero". (Todas estas declaraciones se refieren siempre a la afirmación inmediatamente anterior). Todos los personajes oyen lo que dicen los demás y tienen la capacidad de deducir inmediatamente todas las consecuencias lógicas de los hechos que conocen.
Tenemos en esta ocasión cuatro personajes, A, B, C y D.
A le dice a B: Tu sombrero es blanco.
C le dice a A: No deberías decir eso.
D le dice a C: No deberías decir eso.
C le dice a B: Tu sombrero es negro.
B le dice a A: Si me dices mi color de sombrero, podré deducir qué color de sombrero tengo.
D le dice a B: No deberías decir eso.
C le dice a D: No deberías decir eso.
B dice: Aún no puedo deducir mi color de sombrero.
¿De qué color es el sombrero de cada uno? ¿Qué actitudes tomaron al comenzar?
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