Le doy al siguiente esquema el nombre de "El sombrerero loco":
En una habitación hay cierto número de personajes. Cada uno de ellos tiene un sombrero, que puede ser blanco o negro. Inicialmente ninguno sabe de qué color es propio su sombrero, aunque todos pueden ver los sombreros de los demás.
Se supone que los que tienen sombreros blancos deben comportarse como veraces (sólo pueden hacer afirmaciones verdaderas) y los que tienen sombreros negros deben comportarse como mentirosos (sólo pueden hacer afirmaciones falsas). Pero inicialmente nadie sabe cuál es su propio color de sombrero, entonces al comenzar cada personaje adopta provisionalmente una actitud. Es decir, cada uno decide ser inicialmente veraz o ser mentiroso (esta decisión es aleatoria y no es conocida por los demás).
Mientras el personaje no pueda deducir el color de su sombrero sigue comportándose tal como decidió inicialmente. Pero en el momento en que deduce cuál es realmente su color, inmediatamente comienza comportarse de acuerdo a lo que su sombrero indica. Esto puede significar, o no, un cambio de actitud. Por ejemplo, si el personaje inicialmente se comportaba como veraz y deduce que su sombrero es blanco entonces simplemente sigue comportándose como veraz.
Un personaje puede decirle a otro "No deberías decir eso", esto significa o bien "Dijiste una verdad y tu sombrero es negro" o bien "Dijiste una mentira y tu sombrero es blanco". Claro está que quien dice esto puede estar mintiendo. Otra afirmación posible es "Bien dicho", esto significa "Te has comportado tal como indica tu sombrero". (Todas estas declaraciones se refieren siempre a la afirmación inmediatamente anterior).
Todos los personajes oyen lo que dicen los demás y tienen la capacidad de deducir inmediatamente todas las consecuencias lógicas de los hechos que conocen.
Sobre este esquema se pueden plantear muchos problemas. Aquí va uno:
Tenemos dos personajes: A y B.
A dice: Mi sombrero es blanco.
B dice: No deberías decir eso.
A dice: No deberías decir eso.
B dice: Ya dedujiste el color de tu sombrero.
A dice: No, todavía no pude.
B dice: Tu sombrero es negro.
a) ¿De qué color es el sombrero de cada uno? ¿Qué actitud había adoptado inicialmente cada uno de ellos?
b) Demostrar que la solución hallada en a) es contradictoria.
c) Demostrar que el problema no tiene solución o que, en todo caso, no responde correctamente al esquema planteado inicialmente.
2 comentarios:
A ver como me va...
a)
En la frase 3 A dice "no deberías decir eso", lo que dadas las frases anteriores, necesariamente implica que A ya sabe de qué color es su sombrero (cómo lo supo... ese me parece que es una de las contradicciones).
La siguiente frase de B (ya dedujiste...) implica que B está diciendo la verdad. La respuesta de A implica que su sombrero es negro.
Por lo tanto, se puede saber que el sombrero de A es negro, y que B parte diciendo la verdad.
b) y c)
Aparte de la pregunta de cómo A supo su color de sombrero en la tercera frase (me parece que no tenía información), su primera frase, para que sea verdadera o falsa, implica que A conoce desde el principio su color de sombrero, lo que no va con las reglas del juego. Además, me parece que no hay forma de conocer el sombrero de B.
Felicitaciones por la página, los problemas son muy buenos.
Para mi el problema es que A hace una afirmación en su segunda intervención que no puede hacer.
Dice "No deberías decir eso".
B acaba de decirle "No deberías decir eso", por lo que A, eligiendo mentir o decir la verdad, no podría decir nada, ya que ve el sombrero de B, pero no sabe, primero, si B decidió mentir o decir la verdad (ya que suponemos que todavía no conoce el color de su sombrero) y segundo, no sabe su color de sombrero, por lo que no puede saber si esa última frase es V o F.
O sea:
Supongamos las dos posibilidades. En la primera, A tiene sombrero Blanco. Dice "mi sombrero es blanco" y está diciendo verdad, aunque no lo sabe.
B ve que el sombrero es blanco y dice "no deberías decir eso", y estaría mintiendo.
Supongamos ahora que A tiene sombrero negro. Dice "mi sombrero es blanco" y está mintiendo, aunque no lo sabe.
B observa su sombrero y dice "no deberías decir eso", que en este caso sería verdad, ya que A mintió.
Pero A no tiene forma de saber si B mintió o no, porque el único dato del que podría deducirlo es su color de sombrero, y no lo sabe.
Podemos suponer que dice "no deberías decir eso" al azar, por decir algo. Pero B no podría sacar ningún provecho de esa afirmación.
Si ve en A un sombrero Blanco, sabrá que su afirmación anterior fue incorrecta, pero tambien saber que A no tiene forma de saberlo, por lo que nada se puede deducir.
Si ve en A un sombrero Negro, entonces sabrá que su afirmación anterior fue verdadera, pero esto tampoco le da ninguna información sobre su sombrero.
B sabe que es imposible que A sepa el color de su sombrero, por lo que podríamos suponer que su afirmación "ya dedujiste el color de tu sombrero" es DELIBERADAMENTE falsa.
A sabe eso, y en seguida descubre que B está mintiendo. Recuerda la primera afirmación de B y deduce que su sombrero es BLANCO. Luego, cuando dice "NO, todavía no pude", está mintiendo, lo cual va contra las reglas del juego.
Ahí está la contradicción!
Lo estaba escribiendo esperando encontrarla y la encontré.
Saludos.
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