13.10.05

Sistema de frases (I)

La frase Esta frase es falsa es en sí misma una paradoja. Si es verdad lo que dice entonces la frase es falsa, si es falso lo que dice entonces la frase es verdadera, por lo que no puede ser, en definitiva, ni verdadera no falsa.

Se han propuesto muchas soluciones para esta paradoja, desde la más sencilla y directa que consiste en decir que se trata en realidad de una pseudo-frase carente de sentido, hasta otras más sofisticadas basadas en lógicas polivalentes o en conceptos exóticos tales como "sistemas paraconsistentes". La idea en esta ocasión es ver a la paradoja desde un nuevo punto de vista.

Diremos que un sistema de frases autorreferentes es consistente si es posible designar a las frases como verdaderas y falsas (es decir si es posible asignarles valores de verdad) de modo tal que las frases que hemos designado como verdaderas digan en efecto cosas verdaderas y las frases que hemos designado como falsas sean realmente falsas.

Por ejemplo:

1) La siguiente frase es falsa.
2) Ambas frases son verdaderas.

es un sistema compatible, pues si designamos 1 = V y 2 = F, entonces en efecto la primera frase dice una verdad (la segunda es falsa) y la segunda dice una falsedad (no es cierto que ambas sean verdaderas). La asignación de valores de verdad es además única, por eso diremos que el sistema es determinado.

Desde este punto de vista:

1) Esta frase es falsa.

es simplemente un sistema imcompatible.

Por otra parte:

1) Esta frase es verdadera.

es compatible, pero no determinado.

Ahora un problemita.

Tenemos el siguiente sistema de frases. (Aclaración: equivalentes quiere decir que ambas son verdaderas o ambas son falsas).

1) En algún lugar después de la sexta frase hay tres frases verdaderas consecutivas.
2) La frase anterior es equivalente a la frase 9.
3) Las tres primeras frases son falsas.
4) Entre las cuatro primeras frases hay exactamente una frase verdadera.
5) La frase 7 es falsa.
6) La frase 8 es verdadera.
7) La frase 9 es falsa.
8) La frase 10 es verdadera.
Y así sucesivamente.

¿El sistema es compatible? ¿La frase 1001 es verdadera?

1 comentario:

Leonardo dijo...

1V
2V
3F
4F
5V
6V
7F
8V
9V
10V
11F
12 (y todas las pares siguientes) V
13V (las impares alternan: 15F, 17V, etc)

De esa forma creo que es compatible.

La impares verdaderas son de la forma 1+4n, luego la 1001 es 1+4.250, por lo tanto es verdadera.

Saludos.