4.8.14

¿Sí o no?


"Si todo triángulo tiene tres lados entonces esta afirmación (la implicación completa) es falsa."

(*) Agregado para evitar ambigüedades.

2 comentarios:

Alejandro Caballero dijo...

Falso. Un condicional en cuyo segundo término hay una contradicción es falso.

En caso de que sea falso no hay paradoja alguna, puesto que no se tiene en cuenta el segundo término.

Leonardo dijo...

La cuestión es la siguiente: la expresión del problema se puede escribir:

p->q

donde
p="todo triángulo tiene tres lados"
q="esta afirmación es falsa"

Lo primero que debemos pensar es si la proposición q hace referencia a todo el razonamiento cuando dice "esta afirmación" o sólo a q.

Si se refiere a todo el razonamiento, es decir, lo que dice q es que p->q es falso, interpreto que se refiere a "inválido" por lo que sólo queda suponer que q es falso, porque p es verdadero.

Luego q es falso, pero entonces p->q es verdadero o "válido", y como p es verdadero, q debe serlo.

Estaríamos frente a una paradoja del estilo de "esta frase es mentira".

Si q hace referencia a la falsedad de q, entonces estamos en problemas, porque al no poder definir la verdad o falsedad de q, no podemos saber si el razonamiento p->q es válido.

Lo único seguro es que todo triángulo tiene tres lados y que Bertrand Russel sonríe desde el más allá con cierto placer.