14.1.13

¿Para ganarle a la ruleta?

En la ruleta hay 37 números, que van del 0 al 36; fijado un número n cualquiera dentro de ese rango, la probabilidad de que en 70 tiros consecutivos de la bola aparezca por lo menos una vez ese número n es de poco más del 85%.

El método entonces es así: observamos sin apostar los números que aparecen en las primeras 36 bolas y elegimos uno cualquiera de los números que no hayan aparecido en esos tiros (es seguro que habrá al menos uno que nunca apareció). En los siguientes 34 tiros apostamos sistemáticamente a ese número una cantidad fija x de dinero (el valor de x depende de nuestra disponibilidad de efectivo). Si el número elegido aparece enseguida ganaremos más dinero que si aparece cerca del último tiro, pero en cualquier caso si el número aparece ganaremos.

Mi afirmación es que usando este método nuestra probabilidad de ganar es de poco más del 85%. ¿Es correcta esta afirmación? Otra pregunta es: ¿El método nos permite ganarle al casino? Reformulada en términos matemáticos, esta última pregunta sería: ¿el método tiene esperanza positiva?

11 comentarios:

Marcos dijo...

Es un claro ejemplo de la famosa "falacia del jugador".

http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia_del_jugador

Los números no recuerdan cuándo salieron; y si lo hacen, es porque la ruleta está arreglada, y en ese caso nos convenría hacer un "trato" con el dueño del casino :)

Leonardo dijo...

Justamente como dice Marcos, el método funcionaría exactamente igua (igual de bien o mal) si eligiéramos un número cualquiera sin observar antes los 36 tiros.

Incluso tendría el mismo resultado si en cada tiro el jugador eligiera un número distinto.

El cálculo de qué tan efectivo será el método es complicado, al menos para mí, en este momento, pero me inclino a pensar que la probabilidad de acertar en 34 tiros consecutivos es alta, aunque a la larga se pierde.

fedetipito dijo...

La afirmación no es correcta aunque es muy intuitiva. Me convencen las explicaciones de Marcos y Leonardo.

El método no tiene esperanza positiva, y así que no sirve para ganarle al casino. Según yo calculé la esperanza de la variable 'balance de dinero en n tiradas apostando x pesos' sería de

- nx/37

No tengo certeza firme, ¿Estará bien? ¿alguien confirma?

Saludos, Federico

medicinaparatodos-juan dijo...

YO HE JUGADO EN MUCHOS CASINOS.
DE CHILE, ARGENTINA.PANAMA,MACAO Y LAS VEGAS, ME ENCANTA LA RULETA ES COMO SI ME EMBORRACHARA Y POR FIN DESCUBRI QUE LA UNICA FORMA DE GANARLE ES no jugar,porque los casinos son lugares con profesionales expertos que te vigilan y cualquier sistema de juego que lleves ya te lo conocen y evitaran que ganes recurriendo a cualquier forma de proteccion que ellos manejan, ademas creo que las ruletas estan arregladas. porque salen numeros que tienen muy poco juego y cuando tu estas desplumado sale el numero que jugastes grueso toda la noche y con tanta mala cueva que hasta se repite.
rolando gamboa

fpdehesa dijo...

Dado el tiempo transcurrido desde la última respuesta, no sé si el blog está abierto, pero ahí va mi explicación por si acaso.
La afirmación de que la probabilidad de ganar es un poco mayor del 85 % es falsa. Lo es porque está mezclando dos conceptos diferentes, que son frecuencia y probabilidad. En matemáticas, se llama probabilidad de un suceso aleatorio, al cociente entre el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles. Y la frecuencia podemos definirla como el cociente entre las veces que ha sucedido un determinado suceso dividido por el número de ensayos. Uno es un concepto puramente abstracto, como todo lo matemático y el otro es un concepto real. Lo único que los relaciona es que para un número muy grande de casos, la frecuencia tiende a la probabilidad. Eso precisamente nos permite comprobar si un suceso es aleatorio o no, si tras un número extraordinariamente grande de ensayos la frecuencia es significativamente distinta de la probabilidad, el suceso no es aleatorio.
En nuestro caso, la probabilidad de que en 70 tiradas salga una o más veces un número cualquiera es efectivamente un poco mayor del 85% (con dos decimales, el 85,31%) Pero no podemos razonar diciendo que si efectuamos 70 lanzamientos y la frecuencia en los 36 primeros lanzamientos ha sido 0 como la probabilidad de que salga al menos una vez es del 85%, esa es la probabilidad de que salga en los 34 siguientes. ¿Cómo se calcula el 85% citado? Si lo hiciésemos como yo he definido la probabilidad tendríamos que calcular el número de casos posibles (todas las posibles permutaciones con repetición de 37 números en 70 tiradas), lo que es muy sencillo, y calcular de ellas las que al menos tienen una vez el número que nos interesa, lo que es más complicado. Por eso es preferible calcularlo como la probabilidad inversa de que las 70 veces salga cualquiera de los 36 números restantes. La probabilidad de varios sucesos unidos por la conectiva lógica “y” es el producto de las probabilidades de los sucesos individuales y si están unidos por la “o” su suma. En nuestro caso, la probabilidad de que salga cualquiera de los 36 números distintos del nuestro y que vuelvan a salir y así 70 veces es pues (36/37)^70 = 0,1469, por lo que la que buscamos es 1 – 0,1469 = 0,8531 tal como dije antes. Pero en el caso que nos ocupa, ni el número de casos favorables ni el de posibles son los anteriores, ya que cualquier jugada que tenga nuestro número en las 36 primeras tiradas no es posible. Esto significa, dicho con otras palabras lo que se indica en otro de los comentarios, los números no tienen memoria. Por lo tanto la probabilidad de que salga al menos una vez nuestro número en 70 tiradas después de que no haya salido en las 36 primeras es la misma que lo que suceda en 34 tiradas. Calculándolo como antes, resulta entonces que la probabilidad de que un número salga al menos una vez en 70 tiradas no habiéndolo hecho en las 36 primeras es del 60,61% y no del 85,31%.

fpdehesa dijo...

Respecto a la segunda pregunta, la respuesta es no, es imposible ganarle (a muy largo plazo) al casino con esta estrategia. Para demostrarlo, podemos analizar la probabilidad del 60,61% de que al menos salga una vez nuestro número que mencioné antes. Para ello, calculamos la probabilidad de que salga una vez, que salga dos veces, que salga tres veces y así hasta las treinta y cuatro veces. Supongo que a lo que te refieres como esperanza es el concepto matemático de esperanza matemática, que es el producto de la probabilidad por el premio unitario. Y el juego está a nuestro favor si dicha esperanza matemática es mayor que uno y no positiva como dices. Es decir, entiendo que tu pregunta es si con ese método la esperanza matemática es mayor que uno, ya que positiva lo es siempre. El cálculo pues, consistiría en calcular la suma de las probabilidades por la ganancia esperada en el caso de que salga una vez nuestro número, o dos veces o tres y así hasta o treinta veces. Es la suma porque los sucesos están unidos por la conectiva lógica “o”. La probabilidad de que salga una vez es 0,37205, que salga dos veces es el 0,17052, que salga tres el 0,05053 y así hasta que salga treinta y cuatro, que es 4,799*10^-54. Calculamos 0,37205*36+0,17052*2*36+0,05053*3*36 +….+4,799*10^-54*34*36 = 33,08105.
Como lo jugado es 34, la esperanza matemática es 33,08105/34, número menor que 1 que indica que el juego está en nuestra contra, y que evidentemente es igual a 36/37 como tenía que suceder.

jose luis gomez dijo...

el porcentaje de 70 tiros consecutivos es 29% y no son 36
sino 37

jose luis gomez dijo...

nº de exitos 1
ensayos 70
probabilidad 1/37
acumulado 0
29&

jose luis gomez dijo...

nº de exitos 1
ensayos 70
probabilidad 1/37
acumulado 0
29&

vollmer dijo...

Que tal muchachos y expertos en el juego, como he leído , algunos han pasado por muchos lugares, solo hoz diré que todas las estrategias son viables, el tema de ganar es 100% auto control, y no desear llenarse de dinero en una noche, aunque he visto que en casinos europeos , unos pocos lo han logrado, y diremos suerte, o como fuere.
La cuestión en si , que quiero dejar dicho, es que el azar no existe, si es posible un poco de suerte, yo he perdido 250 mil pesos en dos años en el casino de rosario ( CITY CENTER), y déjenme decirle, que las ruletas electromecánicas hacen exactamente lo mismo que el paño, y es mas, los mismos números. Lo que si existe es una ley numérica, como la ley de atracción , o como la ley de acción reacción, es decir por cada numero salidor hay un numero que lo predomina, y si hay jugadores experimentados en este foro, sabrán , lo que es una figura, la terminación, y otras llamadas secuencias, y la ley del mas uno y el menos uno.

prontamente sacare a la luz todos estas leyes en un libro con demostraciones comprobables, las cuales , creería que tendrían que cambiar muchas cosas del jugador, Y GANAR SE PUEDE........SOLO HAY QUE AUTO CONTROLARSE....... ellos nunca ganan , nosotros nos dejamos ganar con el descontrol y la impaciencia....

Brushing Progresivo dijo...

Hola, buenas a todos...
Concido en un 100% en que se puede ganar, no importa metodo sistema de juego, lo importante es saber donde esta la puerta; no la de entrada sino la de salida..... Por que si la casa se conforma con quitarnos un 20% de lo que llevamos, nosotros no nos conformamos con ganar lo mismo? La ambicion hace que querramos mas y mas....El tiempo que nosotros permanecemos en sala es el aliado del casino, ellos a la larga nos ganan, y es por eso que ellos hacen lo posible para retenerte dandote benedicios calculando tiempo por apuesta.