1.9.12

Reparto justo

Tres amigos, A, B y C, alquilan una casa por 30 días para pasar las vacaciones. El precio del alquiler por esos 30 días es de $3000. Sin embargo, por motivos imprevistos, C debe abandonar la casa cuando han pasado apenas 15 días. La noche previa a la partida de C los tres se reúnen para decidir el modo más justo de repartir el costo del alquiler.

B propone lo siguiente: C permanecerá en la casa la mitad del tiempo que los otros dos, mientras que A y B permanecerán ambos el mismo tiempo. Lo justo, entonces, es que A y B paguen lo mismo y que C pague la mitad que ellos. En resumen, A y B pagarán $1200 cada uno y C pagará $600.

Pero C no está de acuerdo. Según su punto de vista, los 30 días de alquiler han quedado divididos en dos partes iguales. En la primera parte el gasto debe dividirse entre los tres ($1500 / 3 = $500) y en la segunda parte solamente debe dividirse entre A y B ($1500 / 2 = $750). Según este punto de vista, C debe pagar $500 mientras que A y B deben pagar $1250.

¿Cuál es el más justo de los dos modos de repartir el gasto?

(Una versión anterior de esta misma entrada puede leerse en este enlace).

6 comentarios:

specu dijo...

Este es un buen ejemplo de cómo el empleo de las matemáticas para los problemas cotidianos siempre presupone asumir cuestiones que son de otra índole. Una vez determinado el criterio de justicia, el cálculo de la reparto de los gastos es bien simple, pero el cálculo no ayuda a determinar la cuestión inicial. Podría alguien plantear, luego, que es meramente cuestión de definir lo justo y proceder mecánicamente. Pero eso deja el asunto en la indefinición. Sabemos que tanto B como C consideran que justo sería que el pago efectuado dependa del tiempo usufructuado. Así, queda restringida la noción en una forma que satisface a la mayoría de los interesados (y por tanto es presumiblemente aplicable).

La propuesta de B en realidad es, matemáticamente hablando, ambigua, pues las condiciones que impone se cumplen tanto del modo propuesto por él como en el de C y de muchos otros más; a saber: que A y B paguen lo mismo y C la mitad. Esto se sigue de lo dicho arriba, que el costo sea relativo al usufructo.

Si suponemos que las condiciones de uso son equitativas (es decir que, de haber permanecido C el mes entero, cada uno hubiera gozado de un mismo uso) entonces si el total es 3000, cada parte es un tercio de ello. Como C se fue a mitad del mes, su uso está valuado en 500, mientras que el de los otros no cambia (podría hacerlo, pero asumamos que no). Así, faltan, según el criterio del uso, 500. ¿quién pagará la diferencia? Probablemente lo justo sea entonces dar a cada cual el mismo trato, pero ¿cómo encontrar un medida común? Tal vez, dado que la posibilidad de permanecer de C permanece intacta, lo justo sea que él pague los 1000 a lo que se coprometió en un principio, pues es libre que quedarse y la decisión de irse es esclusivamente suya. Ahora, sí él necesita esa plata la cuestión es distinta, y la solucíon más compleja, dado que asumimos que A y B son amigos suyos,

Saludos

Leonardo dijo...

Veamos... si 3000 es el costo del alquiler del mes, entonces cada uno, como dijo Specu, deberá pagar 1000 si estuvieran los tres todo el mes.

El hecho de que uno de ellos sólo permanezca la mitad del tiempo no debería alterar el pago previamente definido de los otros dos.

Es decir, A y B deberían pagar los 1000 pesos originales.

De esta forma, C debería pagar los mismos 1000.

Podemos suponer, por otro lado, que el alquiler se hace quincenal. Tres amigos van la primera quincena, por lo que cada uno debe pagar 500. Luego dos amigos usan la casa otra quincena, y cada uno de ellos debe pagar 750.

La opción 1200 1200 600 se basa en el supuesto de que lo único que mide el valor a pagar es el tiempo, cuando debería tenerse en cuenta que el uso de la casa entre 2 es más cómodo que entre tres, lo que hace que a A y B les cueste más caro el uso durante la segunda quincena.

Si aplicamos esto a la realidad, lo más probable es que el pago se hiciera por adelantado, poniendo cada uno 1000 pesos y C, lamentablemente, disfrutará la casa la mitad del tiempo.

Alberto de Celis dijo...

Si nos basamos en la lógica matemática el planteo de C sería el más indicado. Pero si le sumamos cuestiones de índole social y compromiso, los tres se comprometieron a pagar el mes entero divido en partes iguales para lo que A y B consideraron sus vacaciones con un costo de $ 1000 y no de $ 1250, por lo tanto si C tuvo un inconveniente igual estaría obligado éticamente a pagar los $ 1000 que se comprometió

Cristian dijo...

Matemáticamente, la opción correcta es la de C, por lo expresado por Leonardo: Si bien es cierto que A y B utilizan la casa el doble de tiempo que C, hay que considerar que la mitad del tiempo la utilizan repartida entre dos y no entre tres. La cuenta de B no tiene en cuenta este aspecto.
Desde un punto de vista más "social", C debería dejar de dar vueltas y admitir que no puede recargar el presupuesto de sus amigos por su culpa. Así, A y B han previsto un gasto de 1000 ¿Por qué deben gastar 1250 si no han hecho nada para merecerlo?
Si yo fuera C, ofrecería los 1000 pesos y solo pagaría menos si me lo proponenen mis amigos.

Anónimo dijo...

Podemos enforcarlo como que por persona y día, la casa cuesta 100/3 $. 15 días por 100/3 = 500$.
Este es el reparto más justo.

Anónimo dijo...

Sin duda nos piden elegir entre dos repartos cuál es el más justo. Los dos son injustos, la verdad porque el correcto es el de que tiene que pagar 1000 (1000 vale el mes que ha contratado, que usó de la siguiente manera: 15 días estuvo presente en el piso, 15 estuvo ausente)

Puestos a que se pongan a hacer el tonto, da igual cuál de los dos repartos elijan, los dos son igual e injustamente tontos. El más justo en este caso es el que decida una moneda lanzada al aire.