8.5.11

Un curioso problema de sombreros

Unos días atrás vi, en uno de sus programas de televisión, a Adrián Paenza mientras contaba la solución de un problema de lógica. No llegué a ver el enunciado, pero creo que pude deducirlo con bastante exactitud a partir de la solución. El enunciado del problema (al que me parece que le estoy agregando algún dato adicional) diría más o menos así:

En una habitación (una habitación grande) hay 100 personas. Algunos tienen sombreros blancos y otros tienen sombreros negros. Nadie puede ver su propio color de sombrero, aunque sí puede ver el color de todos los demás. Las personas no saben qué cantidad de sombreros de cada color hay en total (incluso podrían ser todos del mismo color), por lo que inicialmente nadie tiene información suficiente como para deducir su propio color de sombrero. En un momento dado sonará un gong. En ese instante todas las personas dirán a la vez un color (blanco o negro).

Supongamos que, además, hay un coordinador (un individuo adicional, que no tiene sombrero). El coordinador no le puede dar a nadie información acerca del color de sombrero que tiene (más aún, el coordinador podría ser ciego o tener los ojos vendados). De hecho, el coordinador no puede dar ninguna información del tipo que sea. Las personas con sombreros tampoco pueden darse información entre sí. El coordinador tiene permitido dar órdenes o instrucciones a las personas con sombreros, siempre que no impliquen transmisión de información. Las personas con sombreros sólo dirán una palabra en el momento que suene el gong, y nada más. (Por supuesto no hay trampas, como la existencia de espejos, o que se hagan señas, etc.)

El objetivo del coordinador es lograr que, cuando suene el gong, al menos la mitad de las personas presentes diga su propio color de sombrero.

Por supuesto, si todos dicen un color al azar, hay una alta probabilidad de que al menos la mitad acierte con su propio color, pero no queremos eso, queremos la certreza absoluta de que al menos la mitad acertará. La pregunta es: ¿qué instrucciones debe dar el coordinador para asegurase de que al menos la mitad acertará?

Para quienes no hayan visto el programa, les dejaré unos días para que piensen la respuesta. Mi intención no es tanto plantear el problema en sí, como comentar (en la próxima entrada) una curiosa consecuencia de la solución.

La solución puede verse aquí.

3 comentarios:

N.S.M. dijo...

Creo que una solución podría ser más o menos así. El coordinador, ubicado de espaldas contra una de las cuatro paredes, deberá decirle a los hombres con sombrero que cuenten el número de sobreros que ven de cada color, con lo que cada cual llegará cada uno a dos números. Luego, cada uno deberá proceder del siguiente modo: si el número correspondiente a los ‘sombreros negros’ es mayor que el otro, deberá ubicarse a la izquierda del coordinador; si al contrario es mayor la frecuencia de los ‘sombreros blancos’, a su derecha.
Hecho esto, deberán mirar a la pared de enfrente. Si no hay nadie en ella, cada uno deberán decir al oír el gong el color correspondiente a los sombreros cuyo color es más frecuente para él. Si, en cambio observan un grupo de hombres con sombrero de algún color determinado (negro o blanco) deberán decir el color opuesto (o sea, si ven sombreros negros, dirán 'blanco' y si los sombreros que ven son blancos, dirán 'negro').

Con esto no sólo al menos la mitad dirá cual es su color sino más de la mitad.

Saludos

N.S.M. dijo...

Aprovecho para plantear un problema en cierta medida similar (sólo en cierta medida) que figura en los escritos de Jacques Lacan en estos términos, que tal vez sea de interés:

"“Un problema de lógica
El director de la cárcel hace comparecer a tres detenidos selectos y les comunica el aviso siguiente:

"Por razones que no tengo por que exponerles ahora, señores, debo poner en libertad a unode ustedes. Para decidir a cual, remito la suerte a una prueba a la que se someterán ustedes,si les parece.

"Son ustedes tres aquí presentes. Aquí están cinco discos que no se distinguen sino por elcolor: tres son blancos, y otros dos son negros. Sin enterarles de cuál he escogido, voy asujetarle a cada uno de ustedes uno de estos discos entre los dos hombros, es decir fuera delalcance directo de su mirada, estando igualmente excluida toda posibilidad de alcanzarloindirectamente por la vista, por la ausencia aquí de ningún medio de reflejarse.

"Entonces, Ies será dado todo el tiempo para considerar a sus compañeros y los discos de quecada uno se muestre portador, sin que les esté permitido, por supuesto, comunicarse unos aotros el resultado de su inspección. Cosa que por lo demás les prohibiría su puro interés. Pues será el primero que pueda concluir de ello su propio color el que se beneficiaría de la medida liberadora de que disponemos."


"Se necesitará además que su conclusión esté fundada en motivos de lógica, y no únicamentede probabilidad. Para este efecto, queda entendido que, en cuanto uno de ustedes estédispuesto a formular una, cruzará esta puerta a fin de que, tomado aparte, sea juzgado por surespuesta. "
Aceptada la propuesta, se adorna a cada uno de nuestros sujetos con un disco blanco, sin utilizar los negros, de los cuales, recordémoslo, solo se disponía de dos.

¿Cómo pueden los sujetos resolver el problema?”

Neftalí Coria dijo...

La instrucción que debe dar el coordinador, al momenbto de sonar el gong, es "Todos los presentes, descubranse la cabeza. Vean y digan el color de su sombrero en voz alta".