La cantidad de cuadrados entre 1 y 1.000 es 31.
La cantidad de cuadrados entre 1 y 100.000 es 316.
¿La cantidad de cuadrados entre 1 y 10.000.000 se obtiene agregando una cifra a 316?
¿La cantidad de cuadrados entre 1 y 1000.000.000 se obtiene agregando dos cifras a 316? En caso afirmativo ¿qué regla siguen las cifras que se agregan? (Se pide, si es que existe, una "regla cerrada", no una "regla recursiva".)
El 10 y el 316 me hicieron pensar en raíz cuadrada de 10.
ResponderBorrarLa cantidad de cuadrados que hay entre 1 y n es la parte entera de raíz de n. Porque el cuadrado de raiz de n es n.
Es decir, entre 1 y 10, la parte entera de 3,1622776...=3
Entre 1 y 1000, la parte entera de 10*raiz(10)=10*3,1622776...=31
ETC.
La regla, para que quede escrita claramente, es:
ResponderBorrarLa cantidad de cuadrados que hay entre 1 y 10^n es la parte entera de la raíz cuadrada de 10^n.
Claro que podemos extender esta regla a cualquier número y decir que la cantidad de cuadrados entre 1 y n es la parte entera de la raíz cuadrada de n.
ResponderBorrarPor otro lado, si queremos saber cuantos cubos, será la parte entera de la raíz cúbica.
Es decir, la cantidad de potencias de exponentes p entre 1 y n es igual a la parte entera de la raíz p de n.