tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post4336681991674233494..comments2023-11-15T07:12:23.828-03:00Comments on El Topo Lógico: El reyGustavo Piñeirohttp://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-17306665008034946932009-09-02T17:29:16.570-03:002009-09-02T17:29:16.570-03:00Pregunta:
¿Cuál es el máximo de vecinos iguales a ...Pregunta:<br />¿Cuál es el máximo de vecinos iguales a si mísma que puede tener una figura plana y regular? ¿De qué figura/s se trataría?<br />Defino para esto que dos figuras son vecinas si comparten un segmento de borde común, no sólo un punto o vértice; y que no puede haber superposiciones entre ninguna de las figuras.PGnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-32646432330578041982009-08-13T10:45:25.914-03:002009-08-13T10:45:25.914-03:00El máximo posible es de 4 dígitos. El problema pue...El máximo posible es de 4 dígitos. El problema puede extenderse a figuras con N vecinos y la solución será N/2 (en caso de cantidad impar de vecinos, como por ejemplo un triángulo en que se excluya la vecindad de los vértices, la solución estará dada por la parte entera del resultado de la división). Podemos incluso imaginar figuras de 3 o mas dimensiones y la solución estará siempre dada por N/2.PGnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-35276419995646901572009-08-07T17:24:59.312-03:002009-08-07T17:24:59.312-03:00Cierto. Tal vez eso se logre por la posibilidad de...Cierto. Tal vez eso se logre por la posibilidad de ir de vértice en vértice. En el planteo de los 4 colores se aclara que dos segmentos son vecinos cuando comparten algo mas que un punto. Pero esto como comentario al márgen, porque realmente no estoy seguro de que sean comparables, siquiera por oposición, uno y otro planteo. <br />Lo que sí veo en este problema es que para lograr un esquema del tipo que se solicita, la condición primera es que cada una de las casillas que se agreguen con un nuevo valor esté conectada con otra casilla del mismo valor y con al menos una casilla con cada uno de los otros valores existentes.<br />Estoy seguro que esto no puede lograrse con mas de 8 dígitos ya que cada casilla tiene un máximo de 8 posibles vecinos: 4 lados y 4 vértices. Y como dijimos, debe existir además para cada casilla una casilla vecina que tenga el mismo valor. Con lo cual eso acota las posibilidades a 7 posibles vecinos de distinto valor para cada casilla.<br />Veré si llego a algo mas, pero por el momento sólo puedo asegurar que no será posible encontrar una solución con 9 o más dígitos. <br />PD: Una ayudita más no me vendría mal.Pitógarrasnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-57763091040840906032009-08-07T08:24:47.966-03:002009-08-07T08:24:47.966-03:00Estimado Pitógarras,
Para 0, 1, 2 y 3 (4 dígitos)...Estimado Pitógarras,<br /><br />Para 0, 1, 2 y 3 (4 dígitos) sí es posible, como ahora se puede ver en la entrada.<br /><br />Saludos,Gustavo Piñeirohttps://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-78094019456881825832009-08-05T17:47:17.809-03:002009-08-05T17:47:17.809-03:00Yo diría que el tope es 2, es decir, 3 dígitos, el...Yo diría que el tope es 2, es decir, 3 dígitos, el del ejemplo, porque si agrego el 3, 4 dígitos, no voy a encontrar forma de que todos los números queden vecinos entre sí. Que es lo que se necesitaría. <br />Me recuerda al desafío del mapa de colores. En él se plantea que con 4 colores puede pintarse cualquier mapa de manera que ninguna de sus provincias o estados vecinos tengan el mismo color. Traten sino de encontrar uno en que no se pueda.Pitógarrasnoreply@blogger.com