tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post2271245253450753674..comments2023-11-15T07:12:23.828-03:00Comments on El Topo Lógico: La Paradoja de Banach-Tarski (Cap. 3)Gustavo Piñeirohttp://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comBlogger10125tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-92057103075267303842011-04-02T17:55:50.541-03:002011-04-02T17:55:50.541-03:00muy interesante el comentario sobre las paradojas ...muy interesante el comentario sobre las paradojas y me podrias mandar algunas imformaciones a mi correo por fa es (infi_mat@hotmail.com)sobre las ciencias exactasabrahamhttps://www.blogger.com/profile/08656410943801794302noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-38661991025463494272011-04-02T17:53:32.215-03:002011-04-02T17:53:32.215-03:00me gusto mucho tu comentario de la paradoja y me ...me gusto mucho tu comentario de la paradoja y me gustaria me mandes a mi correo es(infi_mat@hotmail.com)pasa la voz a todos los interesados en las ciencias exactasabrahamhttps://www.blogger.com/profile/08656410943801794302noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-81135745336518631912011-03-25T13:42:28.516-03:002011-03-25T13:42:28.516-03:00"Al mismo tiempo trasladamos el segundo segme...<i>"Al mismo tiempo trasladamos el segundo segmento rojo de modo <strong>que ocupe la posición del primero.</strong> Y al tercero, de modo que ocupe la posición del segundo. Y al cuarto, de modo que ocupe la posición del tercero. Y así sucesivamente".</i><br><br />Gracias, con tu aclaración entendí mi error. Había interpretado que trasladabas todos los segmentos del cuadrado a la posición del primero <strong>fuera del cuadrado</strong>.<br><br />Dejo este comentario por si algún otro lector cometió el mismo error. Gracias de vuelta por tu pronta respuesta. Seguiré leyendo atentamente los siguientes capítulos.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/08465409885720719357noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-91553088470407873942011-03-24T19:17:21.701-03:002011-03-24T19:17:21.701-03:00Sí es el mismo cuadrado que el original, no sólo e...Sí es el mismo cuadrado que el original, no sólo en cuanto al área sino en cuanto a que es exactamente el mismo conjunto de puntos.<br /><br />Por ejemplo: tomemos el conjunto de puntos: (1, 0), (2, 0), (3,0),... Traslademos todos los puntos una unidad hacia la izquierda. Obtenemos el conjunto (0,0), (1,0), (2,0),... que es el mismo conjunto de antes con un punto adicional. <br /><br />El "truco" con el cuadrado es similar, sólo que con segmentos en lugar de puntos. Se obtiene el mismo cuadrado (el mismo conjunto de coordenadas del plano, si se quiere) y un segmento adicional.Gustavo Piñeirohttps://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-29509063078577223592011-03-24T14:11:49.024-03:002011-03-24T14:11:49.024-03:00En el artículo se afirma: "El resultado de es...En el artículo se afirma: <br><br><i>"El resultado de estos movimientos es, como pedía el problema, un cuadrado igual al original y, aparte, un segmento."</i><br><br />Concuerdo que el cuadrado resultante es igual en cuanto a su medida o área, pero no es exactamente el mismo conjunto, pues justamente se le extrajeron, restaron, los segmentos coloreados en rojo. El truco está en que lo que se le quita no tiene área.Unknownhttps://www.blogger.com/profile/08465409885720719357noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-27409656268976299182011-03-24T13:55:29.718-03:002011-03-24T13:55:29.718-03:00Punto de anchura 0
PG pregunta por el significado...<strong>Punto de anchura 0</strong><br /><br><br />PG pregunta por el significado de un punto o un segmento de anchura 0. Espero poder responderle lo referente al punto.<br><br />Estamos sobre una carretera recta con mojones indicadores de kilómetros. ¿Qué distancia recorriste al ir del mojón km 15 al mojón km 20? <br><br />20 km - 15 km = 5 km <br><br />Podemos considerar el mojón km 15 como un punto sobre la carretera (recta) y el mojón km 20 como otro punto. El trayecto por la carretera desde el mojón km 15 hasta el mojón km 20 como un segmento de recta [15,20]. A dicho segmento le asignamos una anchura de 5, obtenido al restar punto final menos punto inicial. <br><br />Ahora reformulo la pregunta, ¿Y si no te moviste del mojón km 15, cuanto recorriste? (digamos que a tu auto no hubo cristo que lo hiciera arrancar !)<br><br />No hace falta ninguna cuenta para responder que 0. Pero para dejar mas claro el método, resulta de: <br><br />15 km - 15 km = 0 km <br><br />Acá el punto 15 es el equivalente al segmento [15,15], con anchura 0. <br><br />Ése es el significado de que el punto tiene anchura 0.<br><br><br />Hice algunas simplificaciones y pasé por alto algunos (o muchos!) detalles, esperando que sea entendible.<br /><br />SaludosUnknownhttps://www.blogger.com/profile/08465409885720719357noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-91754591775245470952011-03-10T23:59:40.899-03:002011-03-10T23:59:40.899-03:00Hablamos de geometría. De objetos que simplemente ...Hablamos de geometría. De objetos que simplemente no podemos definir. Euclides intento definirlos: fracasó. Tal vez aquí radica la dificultad que experimentan muchos para aprender matemáticas. Sin embargo es realmente hermoso ver como estos objetos "indefinibles" pueden tanto dar un modelo muy muy cercano a la realidad, y a la vez construirse con ellos abstracciones del más alto nivel.Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-4694773074019130082010-02-11T11:40:02.293-03:002010-02-11T11:40:02.293-03:00En lo que a mi refiere, debo decir que suele lleva...En lo que a mi refiere, debo decir que suele llevarme a confusión tanto el infinito como el cero. Es decir, ¿qué es un segmento de anchura cero? Honestamente, no me aclara mucho mas la cuestión que el hablar de un segmento infinitamente delgado.<br />La entrada me resulta interesante, pero en algún punto hay algo que no termina de convencerme. No estoy seguro de poder expresarlo correctamente. Pero básicamente pienso: comenzamos con una representación (un cuadrado, un triángulo, una esfera...), luego se nos dice que nos abstraigamos de esa representación o que la pensemos como una infinidad de puntos (asi las cosas realmente son infinitas las especulaciones que sobre ella se pueden hacer), y en la conclusión se nos devuelve a la representación añadiéndole un contenido abstracto cual si fuera parte de la misma. <br />En definitiva, cuando hablamos de puntos o de segmentos de anchura cero, ¿de qué hablamos?PGnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-48999420960432920262010-02-10T22:57:45.435-03:002010-02-10T22:57:45.435-03:00Entiendo que la intención del comentario era decir...Entiendo que la intención del comentario era decir que habría sido conveniente destacar el hecho de que el segmento matemático tiene, por definición, anchura cero. (Su anchura y su espesor valen, por definición, exactamente cero.) <br /><br />Por otra parte, yo no usaría la expresión "infinitamente delgado", que puede llevar a confusión. Diría más bien, como hice más arriba, que un segmento es "de anchura cero".<br /><br />Un saludo,<br /><br />G.P.Gustavo Piñeirohttps://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-9094714801185086222010-02-10T16:42:24.996-03:002010-02-10T16:42:24.996-03:00Creo que faltó aclarar que el segmento matemático ...Creo que faltó aclarar que el segmento matemático debe entenderse como un segmento infinitamente delgado.PGnoreply@blogger.com