tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post112872985264537743..comments2023-11-15T07:12:23.828-03:00Comments on El Topo Lógico: Tarjetas premiadasGustavo Piñeirohttp://www.blogger.com/profile/15423516456806148192noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-17368877.post-1482534596355217822012-10-18T12:36:02.013-03:002012-10-18T12:36:02.013-03:00a) En el caso de n=6, el punto es que hay un comod...a) En el caso de n=6, el punto es que hay un comodín que "debería" remplazar al 1, que es el que no está repetido. Sin embargo el ansioso lo usa para remplazar el 3, y luego le falta 1 y le sobra 3. Para que suceda algo parecido con n=9, tiene que haber dos comodines que "deberían" remplazar números distintos a los que el ansioso remplaza.<br /><br />Luego, una solución posible es:<br /><br />X,2,1,X,2,1,3,3,3<br /><br />donde las X "deberían" usarse para el 2 y el 1 y el ansioso los usaría para el 3. Luego le faltarían el 1 y el 2.<br /><br />b) Para que gane un solo premio es parecido, pero los dos comodines deberían salir entre las primeras tres tarjetas. Si los comodines remplazan, por ejemplo, 1 y 1, si salen con un 1, el ansioso los usará como 2 y 3. Luego no podrá formar ninguna terna mas. Una solución sería:<br /><br />X,X,1,2,2,2,3,3,3<br /><br /><br />c) Para poder hacerlo con 12 tarjetas, el ansioso debería formar terna con las primeras tres y luego no tener más ternas (o formar terna con 3 cualesquiera, el tema es que las otras 9 terminarán formando una terna tarde o temprano) El problema es que las 9 tarjetas que quedan después de las primeras tres SIEMPRE formarán al menos una terna en algún momento.<br /><br />Supongamos que las primeras 3 que salen son X. El ansioso las canjeará por premio y el paciente esperará.<br /><br />Las X, para que sea posible ganar 4 premios, deben remplazar números específicos. Por ejemplo, podemos suponer que las X deben remplazar todos unos para ganar 4 premios.<br /><br />Entonces el ansioso debe usar las X incorrectamente, para que luego le falten los 1 para los siguientes premios.<br /><br />El problema es que poniendo x,x,x formará una terna donde una x será 1, luego podrá hacer, indefectiblemente, otra terna.<br /><br />Respuesta: no es posible.<br /><br />Y con razonamiento similar:<br /><br />d) no es posible.<br /><br />e) Supongo que se puede hacer que el ansioso gane una menos que el paciente. Es decir, si hay 3k tarjetas, el paciente gana k y el ansioso gana k-1 premios.<br /><br />(k-1) x (es decir una cantidad de x igual a k-1)<br /><br />Por ejemplo: <br /><br />x,1,2,x,1,2,x,1,2,x,1,2,3,3,3<br /><br />El ansioso usará las x como 3, formando las cuatro primeras ternas, luego al salir 3,3,3 al final, no tendrá posibilidad de formar otra. El paciente en cambio, usará dos de las x como 3 y las otras como 1 y 2, formando 5 ternas.<br /><br />Aplicando este procedimiento, podemos generalizarlo:<br /><br />Si hay 3k tarjetas, y suponemos que los tres números son p,q,r, donde las letras corresponden a 1,2,3 aunque en ningún orden particular, entonces si las tarjetas salen:<br /><br />(x,p,q) repetido 3k-1 veces y al final sale (r,r,r) entonces el ansioso logrará k-1 premios y el paciente k premios.<br /><br />Hasta acá llego por hoy.Leonardohttps://www.blogger.com/profile/14317548792834145826noreply@blogger.com