7.3.13

Una pequeña paradoja

Digamos que en el curso A de matemáticas, de 100 alumnos inscriptos no ha aprobado ninguno; y que en el curso B, de 10 alumnos inscriptos, tampoco ha aprobado ninguno. El primer curso es "peor" que el segundo; o al menos el profesor o profesora de seguramente A se siente mucho peor que el profesor o profesora de B. Sin embargo, en ambos casos el porcentaje de aprobados ha sido el mismo, 0%; por lo que la sensación del profesor de A es totalmente ficticia.

Visto de otro modo, 0/100 es menos que 0/10, al menos desde un punto de vista psicológico.

9 comentarios:

Anónimo dijo...

El profesor del curso A tenía diez veces más probabilidades de que en su curso haya alumnos capaces de entenderlo y aún así no consiguió ningún aprobado.

Leonardo dijo...

Supongamos que los profesores son igual de eficientes y que tienen un promedio de efectividad de 70%. es decir, en general, esperan que el 70% de sus alumnos aprueben.

Luego, el primero esperaba que 70 alumnos aprobaran, en cambio el segundo, solamente 7. Luego el fracaso del primero es mayor.

Por otro lado, como dice el anónimo, cuánto mas grande el curso, mas probabilidades de que alguien apruebe, aunque no creo que sea lineal, ya que con 1000 alumnos sería bastante mas dificil dar una buena clase. Por lo menos mas dificil que con 10.

Ahora que lo pienso, el fracaso de B es mayor.

KRISHN dijo...

La paradoja es que no hay paradoja. o_O

Leonardo dijo...

El fracaso del B es mayor, porque con 10 alumnos es altamente probable que alguno apruebe. Es facil preguntar, volver a explicar, exponer la clase con tranquilidad, etc.

En una clase de 100 alumnos, es mas probable que haya ruido ambiente importante, gente haciendo cualquier cosa menos prestar atencion, etc.

Shoshenskoe dijo...

Parece ser que si de probabilidad se tratará, tendría que ser mayor o igual la probabilidad de que alguien te diga un irracional que un natural. Sin embargo pasa lo contrario...

Supongo que sucede porque los elementos de nuestro espacio muestral no tienen el mismo peso. Es decir, nuestro espacio muestral no es equiprobable pues las personas tienen conocimiento de 5 pero no tanto de una cantidad conocida como "raíz de pi" por decir algo.

Leonardo dijo...

De hecho, maremáticamente hablando, la probabilidad de elegir un número natural entre los reales, tomando uno al azar, es nula.

Los casos probables son numerables, sobre el total, que es no numerable, es cero.

Sin embargo cualquier persona a la que se diga "elegí un número" es mucho más probable que diga un número natural. Incluso aclarando que puede ser cualquier número, como mucho dirá un racional.

Shoshenskoe dijo...

La probabilidad de elegir x real (fijo) tengo entendido que es cero. Sin embargo, no sería tan descabellado apostar a que ese número es un natural del 0 al 1000. Y aún cuando le establecimos a la persona que podría ser cualquier número real.

Anónimo dijo...

El problema es que los reales no naturales no tienen nombre, salvo unos pocos, unos numerables pocos.

Leonardo dijo...

Bueno, los irracionales algebraicos se podría decir que tienen nombre. Pero son numerables.

Los irracionales trascendentes son más complicados. Salvo e, pi y algunos pocos más, no tienen nombre.

Siendo así, la probabilidad de que una persona "nombre" un número al azar y éste sea irracional es prácticamente nula.

La idea es que si se pudiera poner en una bolsa todos los números y luego se procediera a sacar uno al azar, la probabilidad de que sea entero es nula.

La misma idea expresada de otra forma: si se dibuja una línea recta, la recta real, y se "borran" los puntos correspondientes a números irracionales, la recta queda invisible.