1.3.13

Problemita lógico de verano

1. Exactamente una de estas afirmaciones es falsa.
2. Exactamente dos de estas afirmaciones son falsas.
3. Exactamente tres de estas afirmaciones son falsas.
...
999. Exactamente novecientas noventa y nueve de estas afirmaciones son falsas.
1000. Todas estas afirmaciones son falsas.

¿Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas?

5 comentarios:

Marcos dijo...

Fba gbqnf snygnf zrabf yn nagrúygvzn, ¿ireqnq?

(usar rot13.com para descifrar)

Mate dijo...

Exactamente 999...

Leonardo dijo...

Cada afirmación da un número distinto de afirmaciones falsas, por lo que no podrían ser verdaderas dos de ellas simultáneamente.

La última dice que todas son falsas, afirmación que la incluye a ella misma, por lo que es paradójica. Siguiendo a Russell podemos simplemente quitarla del medio para que no moleste.

Luego la única afirmación que no es falsa es la número 998, que afirma que exactamente 998 afirmaciones son falsas, esto es, las 997 anteriores y la 999 (la 1000 ya la descartamos).

Las otras no pueden ser verdaderas ninguna de ellas, porque si afirma "exactamente n de estas afirmaciones son falsas" está diciendo que 999-n afirmaciones son verdaderas, pero dijimos que no puede haber dos o mas verdaderas, luego 999-n debe ser 1.

999-n=1
999-1=n
n=998

Saludos.

Anónimo dijo...

Son "n" afirmaciones, que se excluyen mutuamente; es decir, solo una de ellas "pudiera" ser verdadera.
No todas pueden ser falsas, puesto que eso es loque enuncia la última afirmación.
Conclusión: una sola es verdadera, y la única que cumple esas condicciones es la afirmación 999.

Leonardo dijo...

El problema de ese razonamiento es que la afirmacion 1000 no puede ser ni verdadera ni falsa. Si es verdad que las 1000 son falsas, entonces es falsa esa ultima afirmación. Luego no puede ser ni verdadera ni falsa.

Eso signfica que la afirmacion 999 no puede ser verdadera, porque afirma que hay 999 afirmaciones falsas, pero la 1000 no lo es.