16.7.12

Paradoja (5)

El conjunto de todos los conjuntos no mencionados en esta entrada...¿existe?
El conjunto de todos los conjuntos mencionados en esta entrada...¿existe?
(¿Y qué significa "existir" en este caso?)

4 comentarios:

specu dijo...

También parece problemático el término "mencionado" en este caso. Si por tal tenemos a todo aquél que sea sujeto de una oración o del que se mencionen sus miembros tenemos que el conjunto de todos los conjuntos mencionados en la segunda frase es el conjunto que incluye al conjunto que incluye al conjunto que incluye ... al conjunto que es sujeto de la segunda oración. No sabría decir si tal cosa existe.

En cuanto a la primera, si mantenemos esa noción de mencionado (cosa meramente convencional) y la consideramos aislada, sería el conjunto de todos los conjuntos menos él mismo (pues no se menciona ninguno más que él), que es sujeto de la oración. Pero él a su vez estará incluído en otro (si es que existe), etc.

Creo que habría que justificar el uso que hice de mencionado. Si lo restringimos a "sujeto de oración", por poner otro ejemplo, tenemos, a partir de la primera frase (y considerando ahora sí todos los mencionados en la entrada, no sólo en la oración): el conjunto de todos los conjuntos menos sí mismo y el conjunto que lo incluye a éste (al que se lo "menciona" en la segunda oración). Habría que ver en tal caso si en la segunda oración se lo menciona también al que incluye al que incluye a todos los mencionados (en cuyo caso se produciría el inconveniente de una infinidad de conjuntos que son miembros de un conjunto que es parte de ellos). En fin.

Saludos

Cristian dijo...

Definir un conjunto consiste en decir cuales son su elementos. Esto puede hacerse mencionando cada uno de ellos o dando la propiedad que cumplen todos ellos. Si el propio conjunto definido es mencionado dentro de la definición o es utilizado para describir la propiedad que cumplen sus propios elementos, tenemos una definición cíclica.
El problema de las definiciones cíclicas es que no acaban nunca de definir el objeto ya que para saber cuál es el objeto definido, hay que saber primero cuál es el objeto definido.
En "El conjunto de todos los conjuntos mencionados en esta entrada" el objeto definido forma parte de la definición. Por lo tanto, la definición de ese conjunto es cíclica.
Lo mismo ocurre con "El conjunto de todos los conjuntos no mencionados en esta entrada"; no hay forma de saber cuál es el conjunto definido sin saber cuál es el que no ha sido mencionado, pero este es, junstamente, el que se está definiendo.
Dicho esto, confieso que me parece imposible explicitar ningún cuerpo de conceptos sin caer en definiciones cíclicas (como de hecho le ocurre al diccionario) a menos que aceptemos conceptos sin definición.
En el fondo, creo que el significado de los conceptos provienen de nuestra interacción con la realidad y no de las definiciones.
Por último, me declaro ignorante para hablar del tema ontológico que propone Gustavo en esta entrada, es decir : ¿existen estos conjuntos? ¿y que significa que existan?

Saludos.

jca dijo...

"Existir" en teoría de conjuntos diría que significa "estar bien definido", de forma que podamos usar la definición para distinguir cuáles son sus elementos. Pues incluso si definimos un conjunto de forma que no tenga ningún elemento, sigue siendo válido, es el conjunto vacío. El conjunto de conjuntos sí/no mencionados en la entrada no veo que sea una definición válida, pues no proporciona la información necesaria para elucidar cuáles son y cuáles no son sus elementos. Por tanto no existen tales conjuntos.

Sandra Montes dijo...

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