1.9.09

0/0

Decía en otra entrada que, hasta cierto punto, las definiciones matemáticas son arbitrarias y que en muchos casos están guiadas solamente por la elegancia y la coherencia de ciertas fórmulas.

A la luz de este concepto analicemos el caso de 0/0: ¿Por qué 0/0 no puede definirse? ¿Por qué es una "operación prohibida"? Tratemos de buscar argumentos racionales y concretos para justificar esta "prohibición". (Y, por favor, evitemos argumentos del tipo ¡Es falso! ¡No se puede dividir pot 0!, etc. Tratemos de ser racionales.)

¿Qué pasaría si definiéramos 0/0 como 1? Veamos por qué esta definición nos llevaría a una inconsistencia:

Sabemos que 3.0 = 2.0.

Si 0/0 fuera 1 tendríamos que: 3.(0/0) = 2.(0/0). Luego 3 = 2.

Es decir, si definiéramos 0/0 como 1 esto nos permitiría deducir que 3 = 2. Tendríamos así una inconsistencia, por lo tanto la definición 0/0 = 1 está justificadamente "prohibida".

El mismo razonamiento elimina que 0/0 sea igual a cualquier otro número distinto de 0.

La pregunta que les dejo es ésta: ¿qué argumento racional, concreto y carente de toda falacia puede darse para justificar que 0/0 no se puede definir como 0?

8 comentarios:

PG dijo...

Parto de esta igualdad:
2.0 = 3.0
Luego:
2/3=0/0
Si 0/0 = 0, entonces 2/3=0

eltipoeseraro dijo...

Hola, PG.

Tu razonamiento no es válido por lo siguiente:

Cuando uno 'pasa dividiendo' un número, lo que en realidad hace es multiplicar por el inverso. Así, si teníamos

a = b,

luego dividimos en ambos miembros por b

a/b = b/b

Y luego simplificamos considerando

b/b = 1

En tu caso sucede lo siguiente:

2.0 = 3.0

Cuando dividimos por 3 no hay problema alguno, pues nos queda:

2.0/3 = 3.0/3

Pero

3.0/3 = 3/3.0 = 1.0 = 0

quedando

2.0/3 = 0

Sin embargo, cuando intentamos aplicar el mismo razonamiento para el 0 sucede lo siguiente:

2.0/3/0 = 0/0
2/3.0/0 = 0/0

Y ahora tenemos que considerar que

0/0 = 0 (¡y no 0/0 = 1 como hiciste)

quedando

2/3.0 = 0

Hecho que no nos lleva a ninguna contradicción.

Saludos.

PG dijo...

Cierto eltipoeseraro.
¿Y entonces cómo se demuestra?

Javi Oribe dijo...

Hola a todos.

Se me ocurre una forma de verlo, a ver si no digo una barbaridad.

Utilizando el concepto de límite de sucesiones, si consideramos la sucesión "n", sabemos que el límite de esta sucesión es infinito (no es un número, y en particular no es 0, entendiendo que estamos hablando de números racionales).

Pero n=n^2/n=(1/n)/(1/n^2) (lo podemos hacer porque estamos en Q), por tanto, si 0/0 fuera 0, el límite de la sucesión (1/n)/(1/n^2) sería 0/0=0, es decir, el límite de n sería 0, lo que es una contradicción.

Bueno, ¿qué os parece?

Saludos.

Borja dijo...

Hola a todos, a ver qué os parece mi respuesta.

El inverso de cero no existe, creo que en eso coincidiremos todos. Si existiera "a" tal que a·0=1, tendríamos que:

1= a·0 = a·(0+0) = a·0 + a·0 0 = 1+1, de donde:

1=1+1 que es suficientemente contradictorio, no?

Por tanto si el símbolo a/b representa el producto de a por el inverso de b, carece de sentido definir 0/0 con valor alguno, porque 0/0 no es otra cosa, que 0 multiplicado por el inverso de 0, que no existe. Asunto distinto es, que por 0/0 entendamos otra cosa, en cuyo caso, por supuesto que se puede definir como 0, o como cualquier otro valor, porque no estaríamos hablando de / como de la multiplicación de un número por el inverso de otro, sino de algo indefinido y que por utilizar el mismo símbolo parece hacernos creer en alguna sorprendente posibilidad desconocida.

Yeisson Acevedo dijo...

Hola soy Y.a.a.a y desde hace días he estado pensando en 0/0, por supuesto no pertenece a los reales ya que algunas de las propiedades de los reales serían incoherentes (Campo Ordenado Arquimediano Completo)

por eso elaboré un ensayo sobre las demostraciones e incluí una demostración un tanto interesante sobre 0/0 = 0 ....la pueden mirar en mi blog si desean:

http://matemticasvirtuales.blogspot.com/2012/12/ensayo-el-caracter-critico-de-las.html

Se aceptan comentarios

Yeisson Acevedo dijo...

Mi propuesta es que 0/0=0 no es que cero sobre cero posea inverso, no sino que la expresión cero sobre cero es el cero mismo, miren mis demostraciones en el siguiente enlace

https://docs.google.com/file/d/0B76JB0LGungtM3R1ckpiZEFyRk0/edit

Att: Y.a.a.a
acepto comentarios en mi blog

http://matemticasvirtuales.blogspot.com/

{^^}!!

Anónimo dijo...

Yeisson Acevedo: Tu demostración utiliza el inverso del cero y utiliza 1/0 (que no existe)... es decir que utilizas propiedades inexistentes. De esa manera se puede demostrar lo que uno quiera.
Y llegas a la conclusión de que 0^0=0 cosa que en este mismo blog ya está demostrado que 0^0=1.
Debes revisar esa demostración porque es totalmente falsa.