6.2.08

Dos problemas de lógica

Todos los nativos del planeta Verdalia son veraces o mentirosos. Los veraces, como su nombre sugiere, hacen exclusivamente afirmaciones verdaderas. Los mentirosos, por su parte, hacen exclusivamente afirmaciones falsas.

Problema 1: Aldo y Bruno son ambos nativos de Verdalia. Cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.

Aldo dice: Si yo soy veraz entonces Bruno es mentiroso.

Basado en esta información ¿se puede deducir a qué grupo pertenece Aldo o a qué grupo pertenece Bruno?

Problema 2: Carlos y Diego son también nativos de Verdalia y, como antes, cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.

Carlos dice: Si yo soy mentiroso entonces Diego es mentiroso.

Basado en esta información ¿se puede deducir a qué grupo pertenece Carlos o a qué grupo pertenece Diego?

8 comentarios:

Anónimo dijo...

Diego y Carlos son ambos veraces. En el primer caso no se puede saber, pero si que pertenecen a grupos opuestos.

Fer

Gustavo Piñeiro dijo...

Hummm... No estoy seguro de que tus respuestas, Fer, sean correctas.

deibyz dijo...

Para el primer problema, yo creo que la unica opcion es que Aldo sea veraz, y por lo tanto Bruno mentiroso.

Si Aldo fuera mentiroso, la frase seria cierta ( a -> b es cierto si ¬a), lo cual es una contradiccion, por lo que Aldo debe ser veraz.

Anónimo dijo...

Explico:

Problema 1: Aldo y Bruno son ambos nativos de Verdalia. Cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.

Aldo dice: Si yo soy veraz entonces Bruno es mentiroso.

Si Aldo es veraz, Bruno es mentiroso. Por contra, si Aldo es mentiroso, es mentira que Bruno lo sea (es veraz). No para diferenciar una de otra, pero ambas opciones hacen que sean opuestos.

Problema 2: Carlos y Diego son también nativos de Verdalia y, como antes, cada uno sabe a qué grupo pertenece el otro.

Carlos dice: Si yo soy mentiroso entonces Diego es mentiroso.

Si Carlos es mentiroso, es mentira que Diego sea mentiroso, ergo es veraz. Si Carlos es veraz, sin embargo, no tiene sentido su afirmación. Ergo Carlos miente y Diego es veraz.

Fer

AlienJ dijo...

La única forma de que sea falsa una implicación es que su antecedente sea verdadero y su consecuente falso.

En el primer problema, como ha apuntado deibyz, eso hace imposible que Aldo sea mentiroso: si lo fuera, su declaración habría de ser falsa y, por tanto, verdadero su antecedente... que afirma precisamente que él es veraz. La única opción es que Aldo sea veraz y, por tanto, Bruno mentiroso.

Consideremos el segundo: Si Carlos es mentiroso, el antecedente debe ser cierto y falso el consecuente. En este supuesto, Diego ha de ser veraz. Pero si Carlos es veraz, el antecedente resulta de hecho falso: en tal caso, su declaración resulta verdadera automáticamente con independencia de la verdad o falsedad del consecuente y, por tanto, no podemos saber nada sobre Diego.

Esto último es un poco raro, pero así es la lógica de la implicación material

Lord Gnosis dijo...

En el primero se deduce que necesariamente bruno es mentiroso: si aldo es veraz entonces bruno es mentiroso por la afirmación de aldo; si aldo es mentiroso entonces no puede estar diciendo la verdad hacerca de que pertencen a tipos opuestos y por lo tanto bruno es también mentiroso (nótese que no se afirma que bruno sea mentiroso sino que solamente pertenecen a grupos opuestos).

Y la segunda es un absurdo, asi que no se puede saber nada de ella: si carlos es veraz entonces es cierto que es un mentiroso (porque lo afirma) y es una contradicción; si carlos es mentiroso y afirma que es mentiroso entonces dice la verdad y es un absurdo.

automovilismo dijo...

para mi que aldo y bruno ambos son mentirosos.
ha por cierto mi nombre automovilismo no alude a medios de trsnspote sino a algo inprensindible para todos la ¡¡¡¡¡libertad!!!!!!!! y estoy seguro de que el problema es asi saludos.

el sofista dijo...

Problema 1: Aldo es veraz y Bruno es mentiroso. Es imposible que Aldo sea mentiroso, porque un condicional material sólo es falso cuando su antecedente es verdadero y su consecuente es falso; pero si Aldo es un mentiroso, es evidente que el antecedente del condicional es falso y, por lo tanto, el condicional es verdadero. De aquí se sigue que Aldo es veraz y dice la verdad, por lo tanto, el consecuente del condicional también es verdadero, o sea, Bruno es mentiroso.

Problema 2: Si Carlos es mentiroso, el antecedente del condicional es verdadero y el consecuente deberá ser falso, de lo cual se sigue que Diego es veraz. En cambio, si Carlos es veraz, el antecedente del condicional es falso, con lo que el condicional siempre es verdadero. No es posible, en este caso, determinar el tipo al que pertenece Diego.