14.11.05

Tríos (II)

La idea aquí es la opuesta a la del problema anterior. Buscamos ahora escribir una secuencia circular con los números de 1 a n (una vez cada uno, sin repetir) de modo tal que cualquier trío de números consecutivos esté en secuencia aritmética.

Si la secuencia no fuera circular, habría siempre una solución trivial: 1-2-3-...-n, pero la circularidad de la secuencia invalida esta solución (excepto para el caso n = 3).

Para n = 3 tenemos entonces la solución 1-2-3 (y también la solución 1-3-2). Ésta es una solución para el caso n = 9: 3-1-5 -9-7-8-6-4-2.

Como antes, el objetivo es investigar para qué valores de n existe solución, cuántas soluciones hay en cada caso y dar, si es posible, un método sistemático para hallarlas.

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