14.11.05

Tríos (I)

En este problema y en el siguiente, cuando hablemos de una secuencia de números imaginaremos que la misma es circular. Por ejemplo, al escribir 1-5-7 estaremos diciendo que al 1 le sigue el 5, al 5 le sigue el 7 que y al 7 le sigue el 1. Por supuesto, 1-5-7 será exactamente lo mismo que 5-7-1 o que 7-1-5, pero será diferente a 1-7-5. La secuencia 1-4-5-6 será la misma que 5-6-1-4.

Diremos que tres números están en secuencia aritmética cuando ocurra que uno de los tres es exactamente el promedio de los otros dos. Por ejemplo, 1-5-9 están en secuencia aritmética y también lo están 1-9-5 (en ambos casos, el 5 es el promedio de 1 y 9).

La idea básica del problema consiste en escribir una secuencia circular que contenga a los números de 1 a n (una vez cada uno, sin repetir), de modo tal que no haya nunca tres números consecutivos en secuencia aritmética.

Por ejemplo, para n = 5, la secuencia 4-1-5-3-2 falla porque 3-2-4 están en secuencia aritmética.

Es obvio que para n = 3 no existe solución. Tal vez no es tan obvio, pero tampoco existe solución para n = 4 o para n = 5.

El problema consiste ubicar los números del 1 al 6 en una secuencia circular de modo tal que no haya tres números consecutivos en secuencia aritmética. ¿Cuántas soluciones hay?

Addenda: Investigar para qué valores de n > 6 existe solución, cuántas soluciones hay en cada caso y dar, si es posible, un método sistemático para hallarlas.

2 comentarios:

Maximiliano Sampirisi dijo...

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136254
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143625
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Maximiliano Sampirisi dijo...

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136254
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esta es la secuencia de numeros que cumplen con la premisa, si no equivoque el proceso... lo que se me escapa aun es el proceso general, y sistematico (esto lo resolvi con unas planillas de excel, y una progresion para las combinaciones de los 6 digitos)