2.10.05

La paradoja 30/9

Consideremos la frase "Si el 30 de septiembre de 2005 es lunes entonces el 1º de octubre de 2005 es jueves". Parece claro que se trata de una frase falsa, pues si el 30/9 es lunes entonces el 1/10 es martes, no jueves.

Pero por otra parte, es bien sabido que si P es una afirmación falsa entonces la frase "Si P entonces Q" resulta ser verdadera, independientemente de cuál sea la veracidad Q. Tomando como P la afirmación "El 30 de septiembre de 2005 es lunes", la cual es falsa, y como Q que "El 1º de octubre de 2005 es jueves", resulta que "Si P entonces Q" es verdadera.

En consecuencia, según este segundo razonamiento, "Si el 30 de septiembre de 2005 es lunes entonces el 1º de octubre de 2005 es jueves" resulta ser verdadera.

"Si el 30 de septiembre de 2005 es lunes entonces el 1º de octubre de 2005 es jueves", ¿es verdadera o es falsa?

2 comentarios:

joakin dijo...

La sentencia como tal es verdadera.
Sabemos que:

P ==> Q (1)

es falso (F) solo si P es verdadero (V) y Q falso. Si la sentencia (1) fuera falsa, ello implicaria si o si Q(F) y P(V), pero estamos diciendo que P es falsa, por lo tanto se contradice con que (1) sea falsa; por lo tanto (1) es verdadera.

Si (1) es verdadera, entonces se puede dar:

P(F) ==> Q(V) [V] (2)

o

P(F) ==> Q(F) [V]. (3)

Si el caso es (2) entonces el 1º de Octubre es Jueves (Q(V)) y el 30 de
Septiembre NO es lunes. Estaríamos diciendo que si el 30 de Septiembre No es lunes entonces el 1º de Agosto SI es jueves, lo cual no se contradice.

Si el caso es (3) entonces el 1º de Octubre NO es Jueves (Q(F)) y el 30 de
Septiembre NO es lunes. Estaríamos diciendo que si el 30 de Septiembre No es lunes entonces el 1º de Agosto NO es jueves, lo cual no se contradice tampoco.

En ambos casos se llega a que no hay contradicción, por lo tanto la sentencia inicial (1) es verdadera.

No se si cometí algun error lógico...:S.

Leonardo dijo...

El tema es que lo que se dice que es verdadero cuando se habla de un razonamiento del tipo P==>Q es justamente el razonamiento. No lo que dice el razonamiento.

Podría decir "si el 30 de septiembre de 2005 es lunes entonces John Lennon y Carlos Monzón eran hermanos"

El hecho de que justo se trate de una afirmación sobre el día siguiente al día aludido en P, es accidental.

En definitiva, al tratarse de una implicación simple, o de una sola dirección, es que no es necesario que P sea verdadero para que Q lo sea.

Por ejemplo, puedo decir: "Si 2.3 es 5, entonces 2.3+1 es 7"

Claramente P (2.3 es 5) es falso. Sin embargo, si 2.3 es 5, entonces 2.3+1 "debería" ser 6. Sin embargo el enunciado dice que es 7.

Pero no hay nada extraño allí.

Incluso si dijera "Si 2.3 es 5, entonces 2.3+1 es 6", seguiría siendo un razonamiento verdadero. Aunque diga una mentira.